中考数学矩形菱形与正方形填空题 .pdf

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1、中考数学矩形菱形与正方形填空题（2）13.（2014•孝感，第16题3分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．考翻折变换（折叠问题）．点：分过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，析：∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．解答：解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥

2、AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，∴EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．点本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应评：用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．1

3、4．（2014·浙江金华，第15题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是▲．【答案】7.【解析】考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.线段垂直平分线的性质；5.方程思想的应用.15.（2014乐山，第15题3分）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．考整

4、式的加减．.点：分先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径析：作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解解：∵S正方形=3×3=9，答：S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．点本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此评：题的关键．16.（2014乐山，第15题3分）如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图

5、中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2=﹣9．考整式的加减．.点：分先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以A为圆心，2为半径析：作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可．解解：∵S正方形=3×3=9，答：S扇形ADC==，S扇形EAF==π，∴S1﹣S2=π﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．点本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此评：题的关键．17．（3分）（2014•贵州黔西南州,第19题3分）如图，将矩形纸片AB

6、CD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=45°．第1题图考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠

7、DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．18.（2014•黑龙江哈尔滨,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．第2题图考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC

8、=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．19.（2014•黑龙江哈尔滨,第19题3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，