中考数学矩形菱形与正方形选择题.pdf

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1、中考数学矩形菱形与正方形选择题11.（2014•上海，第6题4分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考菱形的性质．点：分分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．析：解解：A、∵四边形ABCD是菱形，答：∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S=S，S=S，△ABD平行四边形ABCD△AB

2、C平行四边形ABCD∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．点此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．评：2.（2014•山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．11考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠

3、BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选A．点评：本题考查了菱形的

4、对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．3.（2014•山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°考点：菱形的性质，全等三角形．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：∵四边形ABCD为菱形，∴

5、AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．4.（2014•山东聊城，第9题，3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若

6、四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．考矩形的性质；菱形的性质．点：分根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为析：四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．解解：∵四边形ABCD是矩形，答：∴∠A=90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE==2，∴BF=BE=2，∵EF=AE+FC，

7、AE=CF，EO=FO∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故选B．点本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直评：角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．5.（2014•浙江杭州，第5题，3分）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考命题与定理．点：专常规题型．题：分根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；析：根据矩形的性质对C进行判断；根

8、据平行四边形的性质对D进行判断．解解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；答：B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多