中考数学矩形菱形与正方形填空题.pdf

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1、中考数学矩形菱形与正方形填空题（1）1.（2014•上海，第18题4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．考翻折变换（折叠问题）点：分根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于析：斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BG

2、D′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．解解：由翻折的性质得，CE=C′E，答：∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∴AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的

3、周长=3×t=2t．故答案为：2t．点本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的评：一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．2.（2014•山东枣庄，第17题4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点：翻折变换（折叠问题）分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°

4、，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解答：解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，

5、∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．3.（2014•江苏苏州,第13题3分）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考正方形的性质．点：分根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式析：列式计算即可得解．解解：∵正方形ABCD的对角线

6、AC=，答：∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍评：是解题的关键．4.（2014•江苏苏州,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．考矩形的性质；勾股定理．点：分连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，析：求出AB、BC，即可求出答案．解解：如图，连接BE，则BE=BC．答：设AB=3x，BC=5x，∵四边

7、形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题评：目比较好，难度适中．5.（2014•山东淄博,第15题4分）已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质

8、．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故