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1、数字图像处理图像恢复北京邮电大学图像退化及复原什么是图像退化图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等图像退化的处理方法无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等；如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改善
2、图像质量的目的。图像退化模型f(i,j)：原始图像g(i,j)：降质图像T(·)：成像系统的作用，则：设T是线性的。一幅连续的图像f(x,y)可以用抽样函数的二维卷积表示：因此，令，则有：为点扩散函数(PSF)或系统冲击响应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则可以表示为其中*表示卷积运算。如果T(·)是一个h可分离系统，即称则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。在加法噪声情况下，图像退化模型可以表示为其中n(x,y)为噪声图像线性位移不变的图像退化模型则表示为：离散图像退化模型对于图像降质过场进行数学建模f(i
3、,j)：原始图像y(i,j)：降质图像h(i,j;k,l)：点扩散函数图像为M×N维假设为空间不移变h(i,j;k,l)，则：用矩阵形式表示上式：y、f和n分别表示M×N的函数矩阵y(i,j)、f(i,j)和n(i,j)的各行或各列前后相连而成的维矢量。如果假设原始图像是N×N维矩阵，则H是N2×N2模糊矩阵：H是一个分块循环矩阵：每一个子矩阵H(i)自身也是循环矩阵：线性移不变降质算子运动模糊通常在拍摄过程中，相机或物体移动造成的运动模糊可以用一维均匀邻域像素灰度的平均值来表示大气扰动模糊这种模糊经常出现在遥感和航空摄影中，由于曝光时间过
4、长引起的模糊可用高斯点扩散函数来表示：式中K是一个归一化常数，保证模糊的大小为单位值，σ2可以决定模糊的程度。均匀不聚焦模糊这是由于相机聚焦不准确引起的，虽然不聚焦由许多参数决定，如相机的焦距、相机孔的大小、形状、物体和相机之间的距离等，但在研究中为了简单起见，我们用下列函数表示聚焦不准引起的模糊均匀二维模糊这是最常见的一种模糊，可以用来近似聚焦不准引起的模糊。其中L是奇数。通常模糊算子相当于一个低通滤波器，因此当模糊算子作用于原始图像时，会引起图像中边缘和轮廓的模糊。7×7均匀二维模糊算子作用于图像Camera的结果如下图所示原始图像7×
5、7均匀二维模糊算子作用后的结果图像恢复的相关指标模糊信噪比(BSNR,theBlurredSignal-to-NoiseRatio)表示由模糊和叠加噪声引起的降质程度ISNR（theImprovementinSNR）ISNR只是评价图像恢复算法好坏的一个客观指标，ISNR高并不一定主观视觉效果好。高斯白噪声产生正态分布的高斯白噪声设r1,r2,…,rn为一列独立同分布的随机变量，且：则：由于概率分布中最简单的是(0,1)区间上均匀分布的随机数，当n充分大时的分布近似于标准正态分布N(0,1)。通常取，此时最后再通过一般正态分布和标准正态分布
6、之间的变换便可得到均值为μ、方差为σ2的正态分布的高斯白噪声y。逆滤波对于图像退化模型两边取傅立叶变换H(u,v)又称为系统的转移函数(或滤波函数)，它使图像退化。在无噪声的情况下，上式可以简化为：这种1/H(u,v)的形式称为逆滤波。再进行傅立叶逆变换就可以得到f(x,y)。实际情况中，噪声是不可避免的，因而只能求F(u,v)的估计值：如果H(u,v)有许多零点，必然使得复原的结果受到极大影响。或者如果H(u,v)不为零但是有非常小的值，也即病态条件，也会使复原效果受到影响。解决这个问题的方法是避开H(u,v)的零点。幸好一般的H(u,v
7、)在低频附近的有限区域内不为零。因此逆滤波可以在原点附近进行，相当于在频域乘上一低通窗口函数W(u,v)。在理想无噪声的理想情况下，等效于在空域f(x,y)和w(x,y)的卷积。逆滤波会使原图像变模糊。只引入少量模糊，方法简单，因而受重视。逆滤波的应用条件：退化图像g(x,y)是信噪比较高的图像。维纳滤波器逆滤波复原方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。因此希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像g(x,y)复原出f(x,y)的估计值，该估计值符合一定的准则。用向量f,g,n来表示f(x,y),g(x,y),n(x,y)
8、，Q为对f的线性算子，在约束条件下求Qf的最小化而得到f的最佳估计。基本原理用拉格朗日法求微分，γ可以用来调节以满足约束条件。设Rf和Rn为f和n的相关矩阵：它们是对称矩阵。对于
