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1、图像复原内容提要:6.1图像退化原因与复原技术分类化的数学模型6.2逆滤波复原6.3约束复原6.4非线性复原方法6.5盲图像复原6.6几何失真校正6.7实验：图像复原本章小结知识要点重点了解图像处理的任务、基本的图像处理系统、微机图像处理系统、数字图像的表示、MATLAB图像处理工具箱的初步使用。图像退化的常见原因图像退化模型图像退化与图像增强的关系线性代数复原非线性复原几何失真校正盲图像复原MATLAB图像处理工具箱去模糊函数教学建议重点了解数字图像复原的基本任务、图像退化的各种原因、图像复原的常用方
2、法，能够用MATLAB图像处理工具箱解决简单的图像退化问题。先修知识包括：线性代数（循环矩阵的表示；矩阵的广义逆等）信号与线性系统数字信号处理（圆周卷积、离散卷积定理等）随机过程（平稳随机过程等）优化理论。注意本章与“图像增强”一章的联系与区别。6.1图像退化原因与复原技术分类图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响，造成图像质量的退化（degradation）。（1）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。（2）A/D过程会损失部分细节，造成图像质量下降。（3）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。（4）
3、成像系统中始终存在的噪声干扰。（5）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。（6）底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。（7）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。（8）携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地球自转等因素引起的照片几何失真。图像复原（imagerestoration）的目的和任务目的在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始景物图像。图像复原要明确规定质量准则衡量接近原始景物图像的程度。图像复原模型可以用连续数
4、学或离散数学处理。图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。图像复原在初级视觉处理中的地位在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有广泛的应用。传统的复原方法基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的先验知识已知等条件下讨论的现代的复原方法对非平稳图像（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。6.1.1连续图像退化的数学模型连续图像退化的一般模型如图6.1所示。输入图像f(x,y)经
5、过一个退化系统或退化算子H(x,y)后产生的退化图像g(x,y)可以表示为：g(x,y)=H[f(x,y)]（6.1）如果仅考虑加性噪声的影响，则退化图像可表示为：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)（6.2）f(x,y)的最佳估计退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。若已知H(x,y)和n(x,y)，图像复原是在退化图像的基础上，作逆运算，得到f(x,y)的一个最佳估计。“最佳估计”而非“真实估计”。由于存在可能导致图像复原的病态性。导致图像复原的病态性的原因（1）最佳估计
6、问题不一定有解。由于图像复原中可能遇到奇异问题；（2）逆问题可能存在多个解。点扩展函数PSF（Point-spreadFunction）在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输入图像f(x,y)经退化后的输出为g(x,y)：h(x,y)称为退化系统的冲激响应函数。在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。又被称为退化系统的点扩展函数PSF。空间域分析与频率分析退化系统的输出就是输入图像f(x,y)与点扩展函数h(x,y)的卷积，考虑到噪声的影响，即在频域上可以写成（6.6）G(u,v)、F(u,v)、
7、N(u,v)分别是g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)的傅立叶变换H(u,v)是h(x,y)的傅立叶变换，为系统的传递函数。（6.7）6.1.2离散图像退化的数学模型设f(x,y)大小为A×B，h(x,y)被均匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。（6.8a）（6.8b）则输出的降质数字图像为（6.9）二维离散退化模型可以用矩阵形式g=Hf（6.10）（6.11）（6.12）给定了退化图像g(x,y)、退化系统的点扩展函数
8、h(x,y)和噪声分布n(x,y)，就可以得到原始图像f的估计。实际计算的工作量十分庞大。（6.13）g=Hf+n（6.14）通常有两种解决上述问题的途径：假设图像大小M=N，则H的大小为N4，要解出f(x,y)需要解N2个联立方程组。（1）通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。（2）分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。匀速运动造成模糊的PSF就可以用简单的形式表示，这样使复原问题
