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1、折叠问题中考数学复习专题有关图形折叠的数学问题图形折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，因此，越来越受到各省市中考命题者的青睐。而我们河南省近几年的中招试卷中也多次出现有关图形的折叠问题。为此今天咱们专题研究有关图形折叠的数学问题通过对近几年中招试题中有关折叠问题的探究，理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题的做题方法。2、通过对折叠问题的探究，掌握探究问题的方法，体会成功的快乐学习目标折叠问题的实质：折叠的对象:解决折叠问题的知识储备与常用方法：1、折叠前后对应图形全等，即对应边相
2、等，对应角相等(折叠性质）2、折叠前后对应点的连线被对称轴垂直平分(折叠性质）3、被折叠图形的相关性质4、特殊的边角关系、勾股定理，相似三角形、三角函数等在折叠问题中应用也比较常见轴对称三角形、矩形、正方形、梯形等（12’广东）如图，直角梯形纸片ABCD中AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使得BC经过点D,点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.(1)求∠BDF的度数；（2）求AB的长度.思考：解答上面问题的关键是什么？最后运用什么知识解决的？点评：在有特殊角的折叠中，往往利用轴对称转化为相等的线段或相等的角，再借助三角函数来解决。自探问题一（2
3、012年潍坊市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，试求△EFG的面积。思考请你说说你是如何求出△EFG的面积？图形折叠的性质在该题中是怎样应用的？在解答这个问题的过程中，除了运用图形折叠的性质之外，你还运用了哪些数学思想方法？自探二解析：过点G作GH⊥AD则四边形ABGH是矩形.所以GH=AB=8,AH=BG=10.由图形的折叠可知,△BFG≌△EFG所以,EG=BG=10,∠FEG=∠B=900所以,EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=900因为∠AE
4、F+∠AFE=900所以∠HEG=∠AFE又因为∠EHG=∠A=900所以△EFA∽△GHE点评:在矩形的折叠中,由角之间的关系产生相似图形,从而通过有关成比例线段来做计算,也是在矩形折叠问题中常见的类型之一.同学们应予以关注.解析：过点G作GH⊥AD则四边形ABGH是矩形.所以GH=AB=8,AH=BG=10.由图形的折叠可知,△BFG≌△EFG所以,EG=BG=10,∠FEG=∠B=900所以,EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=900因为∠AEF+∠AFE=900所以∠HEG=∠AFE又因为∠EHG=∠A=900所以△EFA∽△GHE请你说说你是如何求出△
5、EFG的面积？图形折叠的性质在该题中是怎样应用的？在解答这个问题的过程中，除了运用图形折叠的性质之外，你还运用了哪些数学思想方法？1.△EFG在折叠前后是直角三角形，它的面积等于两个直角边积的一半，即等于的一半，所以想办法求出EF和EG就可以了.2.EF=FB,EG=BG,∠FEG=∠B=900.3.数形结合思想、转化思想等。归纳总结（2013年枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片折后，点B恰好落在x轴上，记为B/，折痕为CE，已知tan∠OB/C=3/4.(1)求点B′的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式。自探三解析（1）
6、在Rt△B/OC中，9=b,4=15k+bb=9,K=-1/3点评：本题设计精致，追求创新意，将几何与函数在矩形的折叠中完美结合，最大特色是知识入口较宽，涉及折叠的对称性、三角函数、勾股定理及一次函数解析式的确定等，这样的命题，提高了认识水平，体现知识体系的整体性。课堂点睛解决折叠问题应抓住以下关键点：1.把握折叠问题的实质是轴对称2.解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质3.将其中的基本的数量关系，利用三角函数，相似三角形对应边成比例,勾股定理等知识中的等量关系列方程，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一质疑再探通过前面的探究，你还有什么疑问？请大胆的提出来，大
7、家帮你解决。课堂小结本节课你学到了什么？知识方面：图形折叠的性质，对应线段相等，对应角相等数学思想：函数思想、方程思想、转化思想、数形结合思想。折叠问题常见的类型：求边长、求周长求面积、求函数解析式、判断图形形状、探求有关的数量关系等。（2014年湖北省十堰市）如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在店E处，BE与AD的交于点F。（1）求证△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与边BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由。运用拓展感谢大家的合作！祝大家中考成功！1.（1）操作发现：如图，矩形ABC
