必修二课件41 圆的方程.ppt

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1、数　学必修②·人教A版新课标导学第四章圆的方程坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02m，圆拱高约为7.2m，是我国第一批全国重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品．如何求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识．4．1圆的方程4.1.1圆的标准方程1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m．当水面下降1m后，水面宽多少米？1．圆圆心半径(

2、x－a)2＋(y－b)2＝r2坐标>＝

3、(1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外；②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上；③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内．[解析]该圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25把A、B两点的坐标分别代入圆的方程(0－3)2＋(0－4)2＝25(1－3)2＋(3－4)2＝5<25．∴A点在圆上，B点在圆内．命题方向3⇨圆的标准方程的综合应用典例3『规律方法』确定圆的标准方程，从思路上可分为两种：几何法和待定系数法．(1)几何法它是利用图形的几何性质，如圆的性质

4、等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程，常用的几何性质有：①圆的弦的垂直平分线过圆心；②两条弦的垂直平分线的交点为圆心；③圆心与切点的连线垂直于切线；④圆心到切点的距离等于圆的半径；⑤圆的半径、半弦长、弦心距构成直角三角形；⑥直径所对圆周角为直角等．(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程．它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：①设：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②列：由已知条件，建立关于a、b、r的方程组；③解：解方程组，求出a、b、r；④代：将a、b、r代入所设

5、方程，得所求圆的方程．对圆心位置考虑不全致错典例4[错因分析]由题意知，

6、OC

7、＝4，C在x轴上，则C可能在x轴正半轴上，也可能在x轴负半轴上，错解只考虑了在x轴正半轴上的情况．正解二：由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25．∵圆截y轴所得线段长为8，∴圆过点A(0,4)．代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3，∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25．[警示]借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致．1．若点P在⊙C外；直线PC交⊙C于A

8、、B两点，Q是⊙C上任一点，则有

9、PC

10、－r≤

11、PQ

12、≤

13、PC

14、＋r.如图．由于在△PQC中，

15、PQ

16、＋

17、QC

18、>

19、PC

20、＝

21、PA

22、＋

23、CA

24、＝

25、PA

26、＋

27、QC

28、∴

29、PQ

30、>

31、PA

32、＝

33、PC

34、－r．又

35、PB

36、＝

37、PC

38、＋

39、CB

40、＝

41、PC

42、＋

43、CQ

44、>

45、PQ

46、．∴

47、PC

48、＋r>

49、PQ

50、．数形结合思想2．若点P在⊙C内，直线PC交⊙C于A，B两点，Q是⊙C上任一点，则总有

51、PA

52、≤

53、PQ

54、≤

55、PB

56、．如图，由于

57、PA

58、＋

59、PC

60、＝

61、AC

62、＝

63、CQ

64、<

65、PC

66、＋

67、PQ

68、∴

69、PA

70、<

71、PQ

72、．作CD⊥PQ，垂足为D，则由半径大于半弦知

73、BC

74、>

75、MD

76、．又Rt△PCD中，

77、PC

78、>

79、

80、PD

81、∴

82、PB

83、>

84、PM

85、>

86、PQ

87、．故仍有r－

88、PC

89、≤

90、PQ

91、≤r＋

92、PC

93、．典例5CB±2课时作业学案