数学：41《圆的方程》测试（新人教a版必修2）

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1、的方程同步测试本试卷分第I卷和第II卷两部分•共150分.第I卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1.方程x2+y2+4m^-2^+5m=0表示圆的充要条件是（.）A.—1C.加v丄D.m>14442.方程x1+y2ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r（r>0）的圆，则该圆圆心在（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限3.若方程/+b+氐+Ey+F=0（£）2+£

2、2一4尸>0）所表示的曲线关于直线y二兀对称，必有（）A.E=FB.D=FC.D=ED.D,E,F两两不相等4.点（2°卫一1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则d的取值范圉是（5.A.—l

3、,E=F=OD.FHO,D=E=O过点A(l-l)与B(-l,1)且圆心在直线x+y-2=0±的圆的方程为A.(x-3)2+(y+l)2=4B.C.(x+3)2+(y-l)2=4D.F=0(X—l)2+(y—1)2=4(x+l)2+(y+l)2=49.方程（x+-1）7宀宀4=0所表示的图形是A.一条直线及一个圆C.一条射线及一个圆B.D.两个点两条射线及一个圆10.要使x2+y2+Dx^rEy+F=（）与兀轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有A.P2+E2-4F>0,fi.F>0B.P<0,F>0第II卷(非选择题，共1

4、00分)二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).11.圆(x—d)2+(y—b)2=r2过原点的充要条件是.12.求圆%2+)“=1上的点到直线=8的距离的最小值・(13、14题己知)己知方程x2+y2-2(r+3)x+2(1-4r)y+16r4+9=0表示一个圆.13.t的取值范围.24.该圆半径厂的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线/：x-2y-3=Q上，求此圆的标准方程.16.(1

5、2分)已知/XABC的三个项点坐标分别是人(4,1),B(6,一3),C(—3,0),求'ABC外接圆的方程.17.(12分)求经过点A(2,-1),和直线x+y二1相切，且圆心在直线y=-2x±的圆的方程.18.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y~3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.19.(14分)已知动点M到点&(2,0)的距离是它到点B(&0)的距离的一半,求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若A/为线段的中点，试求点N的轨迹.20.(14分)已知圆+兀・14y+45=0,及点Q

6、(・2,3).(1)P(G,d+l)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求

7、MQ

8、的最大值和最小值；(3.)若实数加,〃满足〃『+-4m-14/1+45=0,求K=的最大值和最小值.777+2参考答案一、BDCDACABDAQ二、11.a2+/?2=r2；12.-V2+V13；13._1

9、.联立方程组卩一2)」3=0,解得卩=-1.[y=-2x-4[y=-2所以，圆心坐标为C(-1,-2),半径.r=

10、CA

11、=7(2+1)2+(-3+2)2=710,所以，此圆的标准方程是(x+1)'+(y+2)2=10.16.解：解法一：设所求圆的方程是(x-a)2^-(y-b)2=r2.①a=1,可解得(b=—3,r=25.因为A(4,1),B(6,—3),C(—3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①，于是(4-a)2+(1-b)2=r2,(6-a)2+(-3-/?)2=r2,(-3-a)2+(0-Z>)2=r2.

12、所以AABC的外接圆的方程是(%-1)2+(y+3)2=25.解法二：因为AABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、坐标.BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心线段AB的中点为(5,-1),线段BC的中点为(2-2),22AAB的垂直平分线方程为y+l=-(