弹塑性力学课件第一章.ppt

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1、弹塑性力学（土木工程学院硕士生学位课程）福州大学土木工程学院卓卫东教授2021/7/291002第一章应力状态理论本章学习要点：深刻理解应力及点的应力状态的概念，掌握计算物体内任一点、任意微分面上的总应力、正应力和剪应力的公式理解张量概念，逐渐熟悉并掌握张量下标记法掌握应力张量的特性理解应力张量分解的意义以及八面体应力和应力强度的意义掌握平衡微分方程和静力边界条件2021/7/292一、力与应力的概念固体截面上微小面元的内力第一章应力状态理论Cauchy应力的定义：2021/7/293一、力与应力的概念正应力和剪应力第一

2、章应力状态理论2021/7/294二、一点的应力状态三个相互垂直的微分面上应力矢量的分解第一章应力状态理论（BACK）2021/7/295第一章应力状态理论二、一点的应力状态微分四面体单元（BACK）2021/7/296第一章应力状态理论二、一点的应力状态剪应力互等定理2021/7/297第一章应力状态理论三、应力分量的坐标变换规律（图示1）2021/7/298第一章应力状态理论三、应力分量的坐标变换规律（在新坐标系里）（在旧坐标系里）（图示2）2021/7/299第一章应力状态理论三、应力分量的坐标变换规律或简写为20

3、21/7/2910第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间（一）主平面、主应力与主方向问题：在受力物体内一点的微分面上，是否存在这样的微分面，在该面上只有正应力分量，而剪应力分量为零呢？答案是肯定的。把只有正应力分量而没有剪应力的微分面称为主平面，其法线方向称为应力主方向，简称主方向，其上的正应力就称为主应力。2021/7/2911在主平面上，有第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间或改写为数学上的矩阵特征问题及应力矩阵2021/7/2912第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间应力状态的特征方程2021/7/291

4、3小结——求一点的主应力和主方向第一步：由应力状态的特征方程求三个主应力；第二步：由特征方程及主方向单位矢量的性质联立求解与三个主应力相应的主方向。第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间2021/7/2914第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间关于主应力和主方向的几点推论：若应力状态的特征方程无重根，即σ1≠σ2≠σ3，则与它们相应的三个主方向必两两相互垂直；若应力状态的特征方程有两重根，假定σ1=σ2≠σ3，则σ3的方向必同时垂直于σ1和σ2的方向，而σ1和σ2的方向可以互相垂直，也可以不垂直，也就是说，与σ3方

5、向垂直的任何方向都是主方向；若应力状态的特征方程有三重根，即σ1=σ2=σ3，则三个主方向之间可以相互垂直也可以不垂直，也就是说，任何方向均是主方向。2021/7/2915第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间式（1）上述推论证明过程如下：式（2）式（3）2021/7/2916第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间（二）主应力空间1、定义若把三个相互垂直的主方向取为直角坐标系的三个坐标轴方向，依此建立起来的几何空间，称为主应力空间，该空间中的三个坐标轴称为应力主轴。2、关于主应力的两个推论①通过同一点的所有微分面上的

6、正应力中，最大的和最小的是主应力；②通过同一点的任意微分面上的总应力，其绝对值介于最大主应力和最小主应力的绝对值之间。2021/7/2917第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间3、最大剪应力2021/7/2918第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间2021/7/2919第一章应力状态理论四、主应力与主应力空间2021/7/2920第一章应力状态理论五、应力张量的分解1、球形应力张量在主应力空间里，物体内一点任意微分面上的应力矢量分量均满足以下方程：若该点的应力张量为2021/7/2921第一章应力状态理论五、应力

7、张量的分解2、偏斜应力张量这里2021/7/2922第一章应力状态理论五、应力张量的分解2、偏斜应力张量——分解及其意义以上等式右边的五个部分分别都表示纯剪应力状态。可见，应力偏量只与微分单元体的剪切变形有关，它仅改变微分单元体的形状而不改变其体积。2021/7/2923第一章应力状态理论五、应力张量的分解2、偏斜应力张量——不变量2021/7/2924第一章应力状态理论五、应力张量的分解2、偏斜应力张量——不变量2021/7/2925第一章应力状态理论六、八面体应力与应力强度，，2021/7/2926第一章应力状态理论

8、六、八面体应力与应力强度，2021/7/2927第一章应力状态理论七、平衡微分方程与静力边界条件，固体网格划分及微分单元体2021/7/2928第一章应力状态理论，七、平衡微分方程与静力边界条件微分平行六面体2021/7/2929第一章应力状态理论，七、平衡微分方程与静力边界条件1、平衡微分方程——平衡（运动）微分方