D24高阶导数、隐函数-hw课件.ppt

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1、二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念高阶导数第二章一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义.若函数的导数可导,或类似定义三阶导数,n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为……,分别记作则称设求解:……例1.思考:设问例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求例4.设求解:一般地,类似可证:例5.设，求解:二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式注及设函数例6.求解:设则代入莱布尼兹公式,得课堂练习1.如何求下列函数的n阶导数?提示:提示:(3)提示:令原式原

2、式解:第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数三、相关变化率隐函数和参数方程求导相关变化率一、隐函数的导数由确定y是x的函数：显函数：例如：可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.隐函数：隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)或者x是y的函数：例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导切线:即例3.求的导数.（幂指函数对数求导法）解:两边取对数,（化为隐式）两边对x求导二、由参数方程确定的函数的导数若参数

3、方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,注：若二阶可导,且由确定的函数可求二阶导数.方法：由练习1.设,且求P1128（4）解:例4.设由方程确定函数求解:方程组两边对t求导,得故三、相关变化率为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率例5.一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升,其速率为当气球高度为500m时,观察员视线的仰角增加率是多少?解:设气球上升t分后其高度为h,仰角为,则两边对t求导已知

4、h=500m时,1)对幂指函数可用对数求导法求导:小结：第四节隐函数补充说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:2)有些显函数用对数求导法求导很方便.练习.其中1、2求导数1.2.3.当气球升至500m时停住,有一观测者以100m／min的速率向气球出发点走来,当距离为500m时,仰角的增加率是多少?4.设由方程确定，求P126.Ex115.6.1、两边取对数两边对x求导2、对x求导两边取对数3.当气球升至500m时停住,有一观测者以100m／min的速率向气球出发点走来,当距离为500m时,仰角的增加率是多少?提示:对t

5、求导已知求4.设由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求P126.Ex11①试求当容器内水5.有一底半径为Rcm,高为hcm的圆锥容器,今以自顶部向容器内注水,位等于锥高的一半时水面上升的速度.解:设时刻t容器内水面高度为x,水的两边对t求导而故体积为V,则6.试从导出解：同样可求(P103题4)作业P1031(9),(12);3(1);10(2);P1112;6；113(4);4(3);7(2);8(3);