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《平均数、中位数、众数、极差、方差标准差课件北师大版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差问题引航1.如何求平均数、中位数、众数、极差、方差?2.利用它们进行总体估计的优缺点是什么?1.平均数、中位数、众数、极差出现次数大小顺序中间中间两个数原数据平均数计算公式最大值最大值最小值最小值2.标准差与方差(1)方差的求法:标准差的平方s2叫做方差.s2=_______________________________,其中,xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数.(2)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.s=________________________
2、_______.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.()(2)平均数、众数、中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(3)极差不受极端值的影响.()【解析】(1)错误.平均数不可能大于每一个数据.(2)正确.从平均数、众数与中位数的含义知正确.(3)错误.极差反映了一组数据变化的最大幅度,它受一组数据中的极端值的影响.答案:(1)×(2)√(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别是75,80,则这次考试该
3、年级学生平均分数为________.(2)某射手在一次训练中射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是__________.(3)一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,24,其中中位数为16,则x=__________.【解析】(1)平均分数=×75+×80=78.答案:78(2)=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.答案:0.016(3)由题意
4、知=16,即x=15.答案:15【要点探究】知识点1对平均数、中位数、众数、极差的理解极差、众数、中位数、平均数的比较(1)一组数据的平均数、中位数、极差都是唯一的，众数可能不唯一.(2)求中位数时，应将数据按大小顺序排列，当数据个数是奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数是偶数时，居于中间两个数的平均数才是中位数.可见，中位数不一定是这组数据中的数值.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.一组数据的众数可以有多个.(4)平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数的大小只与这组数据的部分
5、数据有关；中位数也只与少数的数据有关；极差只与这组数据的最大值和最小值有关.【知识拓展】极差、众数、中位数、平均数的作用(1)极差的大小可以反映该组数据分散的程度；众数体现了样本数据的最大集中点，但它忽视了数据信息中的其他数据；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受极端值的影响；平均数反映了一组数据的平均水平，易受极端值的影响.(2)实际问题中求得的众数、中位数和平均数应带上单位.【微思考】(1)在极差、众数、平均数、中位数中哪些是一定出现在已知数据的数？哪些不一定出现在已知数据中？提示:众数一定出现在已知数据中；极差、平均数、中位数不一定出现在已知数据中.(2
6、)在极差、众数、平均数、中位数中哪些反映了该组数据的集中趋势？哪些反映了数据的分散程度？提示:众数、平均数、中位数都反映了数据的集中趋势;极差反映了数据的分散程度.【即时练】1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和922.对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析,各抽4门功课,得到的观测值如下:问:甲、乙谁的平均成绩较好?甲65828085乙75657090【解析】1.选A.中位数为(91+92)=91.5;平均数为(87+89+90+91+92+93
7、+94+96)=91.5.2.(65+82+80+85)=78,(75+65+70+90)=75,知识点2对方差与标准差的理解标准差、方差的作用(1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性．【微思考】(1)在解决实际问题时，一般采用方差还是标准差？提示:方差与原始数据的单位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以在实际问题中一般采用标准差.(2)在计算标准差时，若各样本数据加上或减去一个常数，标准差的值会变化
8、吗？提示:
