导数求函数即止说课课件.ppt

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1、函数的极值与导数函数的极值与导数一、教材分析二、目标分析三、过程分析四、教法分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析1．从在教材中的地位与作用来看导数是微积分的核心概念之一。它是研究函数增长、变化快慢、极值、最值等问题最一般、最有效的工具。而函数的导数与极值就是这一章中的一个重要内容。它前承单调性，后接最值问题，承上启下，地位显赫。另外，在揭示导数与极值的关系过程中，所渗透的特殊到一般，归纳与猜想的合情推理的思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的基本数学素养。一、教材分析一、教材分析2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容从导数的几何意义及导数和单调

2、性的关系上猜想到极值点的导数为零，这是认知的有利因素．但由于导数在某点为零但非极值点的函数，稀缺有限，比较隐蔽。学生受思维定势的影响，对本节知识的认知和形成有一定的障碍。这是认知的不利因素．一、教材分析一、教材分析3．学情分析教学对象是高二学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，直观感知、操作确认的能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．一、教材分析一、教材分析4．重点、难点分析重点：利用导数求函数的极值（点）；难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。分析：这样确定重点，既能夯实“双基”，又能

3、深化对知识的理解和运用．而函数在某点取得极值的充分条件的形成过程，需要突破学生的定势思维，所以是个难点．二、目标分析二、目标分析1．知识与技能目标通过直观感知，确认函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，在此基础上能总结归纳求极值的程序和步骤，并初步应用解决与之有关的问题．分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求．二、目标分析二、目标分析2．过程与方法目标通过对函数在某点取得极值的必要条件和充分条件的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、归纳与猜想等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等思维能力。通

4、过对函数极值的求解及逆向训练，培养学生的解题技能和方法以及逆向思维的能力．分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．二、目标分析二、目标分析3．情感、态度与价值观通过对函数在某点取得极值的必要条件和充分条件的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透特殊和一般的辩证唯物主义观点．三、过程分析三、过程分析创设情境，探究问题一般函数，乘胜追击讨论交流，形成概念层层探究，深化认识例题板演，步骤总结逆向思考，概念深化总结归纳，加深理解复习旧知，充分准备课后作业，分层练习1．复习旧知，充分准备②函数的单调性与其导函数的

5、关系：①导数的几何意义：导数值等于在该点的切线斜率设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数2.创设情境，探究问题：08奥运跳水冠军郭晶晶在比赛中的动人一刻如图，这是郭晶晶从起板到入水的二次曲线。请观察函数在t=a处的函数值与其附近的函数值的大小关系？toha设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时调动学生的兴趣和学习积极性．并使学生了解我国选手在奥运中的优异表现，从而激发他们朴素的爱国热情。3．一般函数，乘胜追击问题：对于三次及一般的函数y=f(x)，请继续观察：xoyabxoycde设计意图：在教师的指导下，让学生观察从特

6、殊到一般的函数图像，这就为下面极值的定义打下了坚实的基础。而这种从特殊到一般、从简单到复杂、从已知到未知，步步深入的探究模式，完全符合学生的认知水平和认知特点。极易引发学生的心理共鸣。4．讨论交流，形成概念函数极值的定义：设函数y=f(x)在x=a及其附近有定义，(1)如果在x=a处附近的所有点，都有f(x)f(a),则称f(a)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(a)极大值与极小值统称为极值,数a叫做函数的极值点

7、.极小值点极大值点mnmn端点m、n是极值点吗？5．层层探究，深化认识探究1：①下图中哪些是极大值哪些是极小值?xoyabxoycde②极大值是否一定比极小值大？极值点是否唯一？探究2：导数值(即切线斜率）在极值点处有何特点？f(c)=0f(d)=0思考:反之,若f(a)=0，则a是否为极值点？xyO分析yx3f(e)=0xoycde1、导数为零的点是_____2、此时是否为极值点？不一定！结论:极值点a处（若存在导数）f(a)=0探究3：极值点两侧函数单调性？极大值极小值极值点两侧单调性?相反yxO探究4：从导数的角度如何描述呢？f(x)<

8、0f(x)<0f(x)>0f(x)>0abxXbf