2016年高考数学（文科）真题分类汇编H单元　解析几何.docx

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1、数学H单元　解析几何H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程15．H1、H4[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则

2、CD

3、＝________．15．4　[解析]联立消去x得y2－3y＋6＝0，解之得或不妨设A(－3，)，则过点A且与直线l垂直的直线方程为x＋y＋2＝0，令y＝0得xC＝－2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD＝2，∴

4、CD

5、＝4.所以直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为.19．H1、H7、H8

6、[2016·浙江卷]如图16，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于

7、AF

8、－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．图1619．解：(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得＝1，即p＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设A(t2，2t)，t≠0，t≠±1.因为AF不垂直于y轴，所以可设直线A

9、F：x＝sy＋1(s≠0)．由消去x得y2－4sy－4＝0，故y1y2＝－4，所以B（，－）.又直线AB的斜率为，所以直线FN的斜率为－.从而得直线FN：y＝－(x－1)，直线BN：y＝－，所以N（，－）.设M(m，0)，由A，M，N三点共线得＝，于是m＝，所以m＜0或m＞2.经检验，m＜0或m＞2满足题意．综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．H2　两直线的位置关系与点到直线的距离5．H2，H5[2016·全国卷Ⅰ]直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭

10、圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．B　[解析]不妨设直线l经过椭圆的焦点F(c，0)和顶点(0，b)，则直线l的方程为＋＝1，椭圆中心到直线l的距离为＝×2b.又a2＝b2＋c2，所以离心率e＝＝.15．H2，H3，H4[2016·全国卷Ⅰ]设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若

11、AB

12、＝2，则圆C的面积为________．15．4π　[解析]x2＋y2－2ay－2＝0，即x2＋(y－a)2＝a2＋2，则圆心为C(0，a)．又

13、AB

14、＝2，C到直线y＝x＋2a的距离为，所以

15、（）2＋（）2＝a2＋2，得a2＝2，所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.12．H2、H3[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为______________．12．(x－2)2＋y2＝9　[解析]设圆心的坐标为(a，0)(a>0)，根据题意得＝，解得a＝2(a＝－2舍去)，所以圆的半径r＝＝3，所以圆的方程为(x－2)2＋y2＝9.3．H2[2016·上海卷]已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1与l

16、2的距离是________．3.　[解析]由两平行线间距离公式得，l1与l2的距离d＝＝.12．E5、H2[2016·江苏卷]已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．12.，13　[解析]可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2为可行域中任一点(x，y)到原点(0，0)的距离的平方．由图可知，x2＋y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方，即2＝，最大值为OB2＝22＋32＝13.H3　圆的方程15．H2，H3，H4[2016·全国卷Ⅰ]设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A

17、，B两点，若

18、AB

19、＝2，则圆C的面积为________．15．4π　[解析]x2＋y2－2ay－2＝0，即x2＋(y－a)2＝a2＋2，则圆心为C(0，a)．又

20、AB

21、＝2，C到直线y＝x＋2a的距离为，所以（）2＋（）2＝a2＋2，得a2＝2，所以圆C的面积为π(a2＋2)＝4π.10．H3[2016·浙江卷]已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．10．(－2，－4)　5　[解析]由题意知a2＝a＋2，则a＝2或a＝－1.当

22、a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0⇒（x＋）2＋(y＋1)2＝－，不能表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所以圆心坐标是(－2，－4)，半径是5.12．H2、H3[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离