2015年高考数学（文科）真题分类汇编H单元　解析几何.doc

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1、数学H单元　解析几何H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程20．H1、H5、H7、H8[2015·湖南卷]已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．(1)求C2的方程；(2)若

2、AC

3、＝

4、BD

5、，求直线l的斜率．20．解：(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0，1)．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2－b2＝1.①C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方

6、程为x2＝4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为±，，所以＋＝1.②联立①②得a2＝9，b2＝8.故C2的方程为＋＝1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．因为与同向，且

7、AC

8、＝

9、BD

10、，所以＝，从而x3－x1＝x4－x2，即x1－x2＝x3－x4，于是(x1＋x2)2－4x1x2＝(x3＋x4)2－4x3x4.③设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1.由得x2－4kx－4＝0，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.④由得(9＋8k2

11、)x2＋16kx－64＝0，而x3，x4是这个方程的两根，所以x3＋x4＝－，x3x4＝－.⑤将④⑤代入③，得16(k2＋1)＝＋，即16(k2＋1)＝，所以(9＋8k2)2＝16×9，解得k＝±，即直线l的斜率为±.19．H1、H5、H8[2015·天津卷]已知椭圆＋＝1(a>b>0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率．(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，

12、PM

13、＝λ

14、MQ

15、.(i)求λ的值；(ii)若

16、PM

17、

18、sin∠BQP＝，求椭圆的方程．19．解：(1)设F(－c，0)．由已知离心率＝及a2＝b2＋c2，可得a＝c，b＝2c.又因为B(0，b)，F(－c，0)，所以直线BF的斜率k＝＝＝2.(2)设点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)．(i)由(1)可得椭圆的方程为＋＝1，直线BF的方程为y＝2x＋2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x2＋5cx＝0，解得xP＝－.因为BQ⊥BP，所以直线BQ的方程为y＝－x＋2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x2－40cx＝0，解得xQ＝.又因为λ＝，且

19、xM＝0，可得λ＝＝＝.(ii)由(i)知＝，所以＝＝，即

20、PQ

21、＝

22、PM

23、.又因为

24、PM

25、sin∠BQP＝，所以

26、BP

27、＝

28、PQ

29、sin∠BQP＝

30、PM

31、sin∠BQP＝.又因为yP＝2xP＋2c＝－c，所以

32、BP

33、＝＝c，因此c＝，得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1.12．H1、H4[2015·重庆卷]若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．12．x＋2y－5＝0　[解析]由题意，得kOP＝＝2，则该圆在点P处的切线的斜率为－，所以所求切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2

34、y－5＝0.20．H1、H3、H4[2015·全国卷Ⅰ]已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)·＝12，其中O为坐标原点，求

35、MN

36、.20．解：(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为l与C交于两点，所以<1，解得

37、y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8.由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1.故圆心C在直线l上，所以

38、MN

39、＝2.H2　两直线的位置关系与点到直线的距离H3　圆的方程20．H3，H4，H9[2015·广东卷]已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．16．H3、H

40、4[2015·湖北卷]如图13，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且

41、AB

42、＝2.图13(1)圆C的标准方程为________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．16．(1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－－1[解析](1)由题意，