2016年高考数学（理科）真题分类汇编H单元　解析几何.docx

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1、数学H单元　解析几何H1　直线的倾斜角与斜率、直线的方程16．H1、H4[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

2、AB

3、＝2，则

4、CD

5、＝________．16．4　[解析]直线l：m(x＋3)＋y－＝0过定点(－3，)，又

6、AB

7、＝2，∴2＋()2＝12，解得m＝－.直线方程中，当x＝0时，y＝2.又(－3，)，(0，2)两点都在圆上，∴直线l与圆的两交点为A(－3，)，B(0，2)．设过点A(－3，)且与

8、直线l垂直的直线为x＋y＋c1＝0，将(－3，)代入直线方程x＋y＋c1＝0，得c1＝2.令y＝0，得xC＝－2，同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标为xD＝2，∴

9、CD

10、＝4.H2　两直线的位置关系与点到直线的距离12．E5、H2[2016·江苏卷]已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．12.，13　[解析]可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2为可行域中任一点(x，y)到原点(0，0)的距离的平方．由图可知，x2＋y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方，即2＝，最大值

11、为OB2＝22＋32＝13.H3　圆的方程3．H2[2016·上海卷]已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1与l2的距离是________．3.　[解析]由两平行线间的距离公式得d＝＝.18．H3、H4[2016·江苏卷]如图16，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA

12、，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＋＝，求实数t的取值范围．图1618．解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0

13、，则圆心M到直线l的距离d＝＝.因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15.故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因为A(2，4)，T(t，0)，＋＝，所以①因为点Q在圆M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.②将①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上，从而圆(x－6)2＋(y－7)2＝25与圆[x－(

14、t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共点，所以5－5≤≤5＋5，解得2－2≤t≤2＋2.因此，实数t的取值范围是[2－2，2＋2]．H4　直线与圆、圆与圆的位置关系16．H1、H4[2016·全国卷Ⅲ]已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若

15、AB

16、＝2，则

17、CD

18、＝________．16．4　[解析]直线l：m(x＋3)＋y－＝0过定点(－3，)，又

19、AB

20、＝2，∴2＋()2＝12，解得m＝－.直线方程中，当x＝0时，y＝2.又

21、(－3，)，(0，2)两点都在圆上，∴直线l与圆的两交点为A(－3，)，B(0，2)．设过点A(－3，)且与直线l垂直的直线为x＋y＋c1＝0，将(－3，)代入直线方程x＋y＋c1＝0，得c1＝2.令y＝0，得xC＝－2，同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标为xD＝2，∴

22、CD

23、＝4.4．H4[2016·全国卷Ⅱ]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－B．－C.D．24．A　[解析]圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为(x－1

24、)2＋(y－4)2＝4，故圆心为(1，4)，圆心到直线的距离d＝＝1，解得a＝－.12．H4[2016·天津卷]如图13，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE＝2AE＝2，BD＝ED，则线段CE的长为________．图1312.　[解析]设圆的圆心为O，连接OD，可得BO＝，△BOD∽△BDE，∴BD2＝BO·BE＝3，∴BD＝DE＝.连接AC，易知△AEC∽△DEB，∴＝，即＝，∴EC＝.18．H3、H4[2016·江苏卷]如图