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时间:2020-08-02
《高中数学选修2-2教案第五章 习题课.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课 复 数明目标、知重点1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义.1.复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R)(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;(4)除法:=+i(z2≠0);(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;(6)特殊复数的运算:in(n为正
2、整数)的周期性运算;(1±i)2=±2i;若ω=-±i,则ω3=1,1+ω+ω2=0.2.共轭复数与复数的模(1)若z=a+bi,则=a-bi,z+为实数,z-为纯虚数(b≠0).(2)复数z=a+bi的模
3、z
4、=,且z·=
5、z
6、2=a2+b2.3.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量、不共线,则复数z1+z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是连接向量、的终点,并指向Z1的向量所对应的复数.题型一 复数的四则运算例1 (1)计算:+20
7、12+;(2)已知z=1+i,求的模.解 (1)原式=+1006+=i+(-i)1006+0=-1+i.(2)===1-i,∴的模为.反思与感悟 复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到(a+bi)÷(c+di)的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母实数化.跟踪训练1 (1)已知=2+i,则复数z等于( )A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i答案 B解析 方法一 ∵=2+i,∴=(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i,∴z=1-3i.方法二 设z=a+bi(a,b∈R),∴=a-bi,∴=2+i,∴,
8、z=1-3i.(2)i为虚数单位,则2011等于( )A.-iB.-1C.iD.1答案 A解析 因为==i,所以2011=i2011=i4×502+3=i3=-i,故选A.题型二 复数的几何意义的应用例2 已知点集D={z
9、
10、z+1+i
11、=1,z∈C},试求
12、z
13、的最小值和最大值.解 点集D的图像为以点C(-1,-)为圆心,1为半径的圆,圆上任一点P对应的复数为z,则
14、
15、=
16、z
17、.由图知,当OP过圆心C(-1,-)时,与圆交于点A、B,则
18、z
19、的最小值是
20、OA
21、=
22、OC
23、-1=-1=2-1=1,即
24、z
25、min=1;
26、z
27、的
28、最大值是
29、OB
30、=
31、OC
32、+1=2+1=3,即
33、z
34、max=3.反思与感悟 复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则:
35、z1-z2
36、表示复数z1,z2对应的两点Z1,Z2之间的距离.跟踪训练2 已知复数z1,z2满足
37、z1
38、=3,
39、z2
40、=5,
41、z1-z2
42、=,求
43、z1+z2
44、的值.解 如图所示,设z1,z2对应点分别为A,B,以,为邻边作▱OACB,则对应的复数为z1+z2.这里
45、
46、=3,
47、
48、=5,
49、
50、=.∴cos∠AOB===.∴cos∠OBC=-.又
51、
52、=
53、
54、=
55、3,∴
56、z1+z2
57、=
58、
59、==.题型三 有关两个复数相等的问题例3 设复数z和它的共轭复数满足4z+2=3+i,求复数z.解 设z=a+bi(a,b∈R).因为4z+2=3+i,所以2z+(2z+2)=3+i.2z+2=2(a+bi)+2(a-bi)=4a,整体代入上式,得2z+4a=3+i.所以z=+.根据复数相等的充要条件,得解得所以z=+.反思与感悟 两个复数相等是解决复数问题的重要工具.“复数相等”可以得到两个实数等式,为应用方程思想提供了条件,常用于确定系数,解复数方程等问题.跟踪训练3 是z的共轭复数,若z+=2
60、,(z-)i=2(i为虚数单位),则z等于( )A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案 D解析 方法一 设z=a+bi,a,b为实数,则=a-bi.∵z+=2a=2,∴a=1.又(z-)i=2bi2=-2b=2,∴b=-1.故z=1-i.方法二 ∵(z-)i=2,∴z-==-2i.又z+=2,∴(z-)+(z+)=-2i+2,∴2z=-2i+2,∴z=1-i.1.若z∈C,且
61、z+2-2i
62、=1,则
63、z-2-2i
64、的最小值是( )A.2B.3C.4D.5答案 B2.已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z201
65、4为( )A.1+iB.1-iC.iD.1答案 C3.设复数z满足关系:z+
66、
67、=2+i,那么z等于( )A.-+iB.+iC.--iD.-i答案 B解析 设z=a+bi(a,b∈R),由已知a+bi+=2+i由复数相等可得,∴,故z=+i.4.已知z1=1+2i,z2=m+(m-1)
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