交抛物线于另一点B,交y轴于点C,已知点A横坐标为﹣2.docx

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1、22．(2017•温州)如图，过抛物线y＝x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．解：(1)由题意A(﹣2，5)，对称轴x＝﹣＝4，∵A、B关于对称轴对称，∴B(10，5)．(2)①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值＝OB﹣OD＝﹣5＝5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在R

2、t△ODE中，OD＝OC＝5，OE＝4，∴DE＝＝＝3，∴点D的坐标为(4，3)．设PC＝PD＝x，在Rt△PDK中，x2＝(4﹣x)2＋22，∴x＝，∴P(，5)，∴直线PD的解析式为y＝﹣x＋．