北师大版_1.6.1_完全平方公式_靳军强课件.ppt

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1、1.6.1完全平方公式（x＋3)(x＋3）=x2＋3x＋3X＋9=x2＋6x多项式与多项式是如何相乘的？＋9(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn回顾旧知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？(2x2+y)(-2x2+y)探究：计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(n+3)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2

2、)2=__________.(n-3)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能证明你的猜想吗？动手算一算(a+b)2=(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你的猜想正确吗？真棒！下面就让我们一起来给这个公式起个名字！一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全

3、平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.会宁县党岘中学公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中央做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-

4、b)2=a2-2ab+b2做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空):(a-1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2=()会宁县党岘中学(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2解:⑴(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2⑵(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2尝试应用1

5、.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2=y2-y+会宁县党岘中学2.运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2Χ100Χ2+22=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12=10000-200+1=9801.会宁县党岘中学下面各式的计算是否正确？如果不正确，应

6、当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2展示交流1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.（5）9822.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?会宁县党岘中学1.下列各式中与(x+1

7、)²相等的是()A.x²+1B.x²+2x+1C.x²-2x+1D.x²-12.下列各式中是完全平方式的是（）A.x²+xy+y²B.y²+2y+2C.x²+xy+y²D.m²-2m+13.下列计算中正确的是（）A.(x+2)²=x²+2x+4B.(2x-y)²=4x²-2xy+y²C.(½x-y)²=¼x²-xy+y²D.(a+b)²=a²+b²验收成果BDC4.计算：(1).(y-6)²(2).(-1+½y)²(3).101²(4).(x+3)(x-3)(x²-9)已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用

8、公式(a+b)2=a2+2ab+b2]又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8解∵(a+b)2=a2+2ab+b2∴a2+b2=(a+b)2-2ab∴∴a2+b2=(a+b)2-2ab=25-8=17你能算出（a-b)2的值吗？灵活应用完全平方公式4题答案：(1)(y-6)²=y²-2