北京市房山区高一数学3.3《一元二次不等式及其解法》课件.ppt

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1、3.3一元二次不等式及其解法（1）ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)学习目标掌握一元二次不等式的解法理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的区别与联系（1）公式法x=（2）配方法:（3）十字相乘法ax2+bx+c=0(a≠0)一、复习回顾1.一元二次方程的一般形式是什么呢？如何求方程的根呢？2.方法一：方法二：方法三：3.二次函数的一般形式是什么呢？y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图像当a<0时图像自学指导用5分钟时间自学教材74页内容，思考如下问题：（1）一元二次不等式的定义是什么？（2）二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的

2、联系，举例说明考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数x的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，ax2+bx+c≥0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)它们之间有怎样的联系呢？一元二次

3、方程：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)实例分析-113当x为何值时，y>0?当x为何值时，y<0?方程的解是图像与x轴交点横坐标自学指导用4分钟时间自学教材74—75页内容，思考问题：如何解一元二次不等式？步骤是怎样的？二、自主探究•实践画出下列函数的草图，回答下列问题：以上两函数是否存在x的取值集合，使得:？11交流•归纳•总结判别式△>0△=0△<0图像-1311y的值可取正零负非负恒为正解集ΦΦR求解一元二次不等式的三个步骤:解法总结：1.将不等式化

4、为标准形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02.解出相应的方程的根。3.画出相应二次函数的草图，根据草图确定所求不等式的解集。自学指导用3分钟自学76页内容，思考一元二次不等式的解集有没有一定的规律？判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

5、xx2}{x

6、x1

7、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式解集

8、的规律y>0y>0y>0y<0有特殊到一般若a<0呢?大于取两边小于取中间例1.解不等式－3x2＋6x>2解:原不等式化为：3x2－6x＋2<0原不等式的解集是三、例题演练解下列的不等式:方程3x2－6x+2=0的根是xyo例2：4x2－4x＋1＞0xo0.5y解：例题演练例3：-2x2+4x-3＞0解:原不等式化为：2x2-4x+3<01例题演练解下列的不等式:练2x2－3x－2＞0xyo－0.52四、课堂练习解：课堂小结1.求解一元二次不等式的三个步骤:1.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<02.解出相应的方程的根。3.画出相应二次函数的

9、草图，根据草图确定所求不等式的解集。取取2.再次强调注意公式口诀的大前提：a>0a>0