高一数学《一元二次不等式及其解法》课件

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1、授课人：郑雨生一元二次不等式的图象解法教学流程图新课引入新课讲授创设情景—以趣激情“三个二次”的关系例题讲解一元二次不等式的解法步骤时的解集探索一元二次不等式的解的各种情况时的解法时的解法课堂练习作业布置课堂小结新课引入招聘现场创设情景——以趣激情某宾馆有120个高档客房，每天每套租金为500元时，客房入住率为100%，如果提高租金，预计每提高50元就有8套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于62400元？某宾馆招聘财务管理人员时，为应聘者出了这样一道题：分析：如果按每间客房租金500元出租，收入为60000元，未达到要求，所以要提高房租增

2、加收入.每间房的租金租出客房量租金提高了x个50元500+50x120-8x一天租金总收入(500+50x)(120-8x)不等关系：总收入不低于62400元解：设每间房的租金提高了x个50元，即租金为(500+50x)元，此时，客房少租出8x个，即租出客房(120-8x)套.一天的客房租金收入为(500+50x)(120-8x)元.整理，得x2-5x+6≤0根据题意，得(500+50x)(120-8x)≥62400含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的不等式称为一元二次不等式一般形式是：ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)以前学过一元一次方程、

3、一元一次不等式和一次函数的关系(简称“三个一次”关系),知道可以利用一次函数的图象求解一元一次不等式.那么，一元二次不等式与一元二次方程、二次函数有什么关系?思考:例1:已知二次函数问：（1）当取哪些值时，；（2）当取哪些值时，；（3）当取哪些值时，.新课讲授动画演示例1：根据二次函数的图象,看图回答问题：（1）抛物线与轴有几个交点?交点坐标是什么？——两个，其坐标为：，结论：一元二次方程的解对应于二次函数图象与轴的交点.例：根据二次函数的图象,看图回答问题：——三段,分别为：（2）其交点将轴分成几段？-13（3）观察抛物线找出纵坐标、、的点？yxo例1：根据二次函数的图象

4、,看图回答问题：纵坐标的点是抛物线在轴下方的部分；纵坐标的点是抛物线与轴的交点；纵坐标的点是抛物线在轴上方的部分；例：根据二次函数的图象,看图回答问题：（4）观察图象上纵坐标、、的那些点所对应的横坐标的取值范围？——当或时，对应图象位于　轴上，此时；当时，对应图象位于轴下方，此时；突破难点“三个二次”的关系当或时，对应图象位于　轴上方，此时；例1：解：抛物线的图象与轴相交于两点（-1，0）和（3，0）.这两点将轴分成三段，由图可得：（1）当时,,即（2）当时,,即（3）当时,,即所以:方程的解集为：，它为函数图象与轴交点的横坐标；所以:不等式的解集为：，它为函数图象在轴下方

5、部分所对应的自变量的取值；所以:不等式的解集为：，它为函数图象在轴上方部分所对应的自变量的取值范围；(2)一元二次不等式的解集即使二次函数图象位于轴上方（或下方）的自变量的范围。“三个二次”的关系:(1)一元二次方程的解即二次函数图象与轴的交点的横坐标。(2)移项，得3x2-6x+2＜0因为Δ＞０，方程3x2-6x+2＝0的根为x1=,x2=例２：解下列不等式:（1）2x2-3x-2≥0；（2）-3x2+6x>2；（3）9x2-6x+1>0；（4）-x2+x-5>0.解:(1)因为Δ＞０，方程2x2-3x-2=0的根为x1=,x2=2由y=2x2-3x-2的图象得原不等式的

6、解集是动画演示由y=3x2-6x+2的图象得原不等式的解集是.例题讲解(4)两边同乘以-1，得x2-x+５＜０.因为Δ＜０，方程x2-x+５＝0无实根，即函数y=x2-x+５的图象与轴不相交。抛物线在x轴上方即不等式x2-x+５＜０的解集是空集.所以，原不等式的解集是空集.例２：解下列不等式:（1）2x2-3x-2≥0；（2）-3x2+6x>2；（3）9x2-6x+1>0；（4）-x2+x-5>0.解:(3)因为Δ=０，方程9x2-6x+1＝0有两个相同的实根x1=x2=由函数y=9x2-6x+1的图象得原不等式的解集是:动画演示用区间表示为例3宾馆有120个高档客房，每天

7、每套租金为500元时，客房入住率为100%，如果提高租金，预计每提高50元就有8套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于62400元？解:如果按每间客房租金500元出租，收入为60000元，未达到要求，所以要提高房租增加收入。设每间房的租金提高了x个50元，即租金为(500+50x)元，此时，客房少租出8x个，即租出客房(120-8x)套.一天的客房租金收入为(500+50x)(120-8x)元，根据题意，得(500+50x)(120-8x)≥62400，整理，得x2-5x+6≤0不