2013-2017高考数学分类汇编-第2章 函数-4 指数函数与对数函数（理科）.doc

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1、第四节指数函数与对数函数题型24指（对）数运算及指（对）数方程1.(2013浙江理3）已知为正实数，则().A.B.C.D.2.（2014陕西理11）已知，则_______.3.（2015浙江理12）若，则．3.解析因为，所以.4.（2015江苏7）不等式的解集为．4.解析由题意，根据是单调递增函数，得，即，故不等式的解集为或写成均可．5.（2015重庆理4）“”是“”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.解析由得，且“”是“”的充分不必要条件．故选B．6.（2015四川理8）设都是不等于的正数，则“”是“”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C

2、.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.解析若，则，所以，故为充分条件；若不一定有，比如，，，所以不成立.故选B.7.（2016浙江理12）已知.若，，则，.7.；解析设，因为，则.由题知，解得，所以.由，将带入，得，，得.8.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）.（参考数据：）A.B. C.D.8.解析设，两边取对数，即，所以接近.故选D.9.（2017全国1理11）设，，为正数，且，则（）.A．B．C．D．9.解析设，两边取对数得，则，，.设，，当时，，单调递减；当时，，单调递增.而，，.由，

3、得.故选D.题型25指（对）数函数的图像及应用1.（2014浙江理7）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）.A.B.C.D.2.（2015山东理14）已知函数的定义域和值域都是，则.2.解析分情况讨论：①当时，在上递增．又，所以，无解；②当时，在上递减．又，所以，解得，所以．3.（2015陕西理9）设，若，，，则下列关系式中正确的是（）．A．B．C．D．3.解析解法一：依题意，,所以.故选C.解法二：令,,，，所以.故选C.4.（2015天津理7）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（）.A．B．C．D．4.解析因为函数为偶函数，所以，即，所以.所以.故选C.题

4、型26指（对）数函数的性质及应用1.(2013天津理7）函数的零点个数为（）.A．B．C．D．2.（2014重庆理12）函数的最小值为_________.3.(2016全国丙理6)已知，，，则（）.A.B.C.D.3.A解析由，，得，由，则因此.故选A.4.（2016全国乙理8）若，，则（）.A.B.C.D.4.C解析对于选项A：由于，所以函数在上单调递增.由，得.故A错误.对于选项B：要比较与的大小，只需比较与的大小.构造函数，因为，所以，因此函数在上单调递增.又，所以，即.故B错误.对于选项C:要比较与的大小关系，只需比较与的大小，即比较与的大小.构造辅助函数，.令得.函数在上单调递增，因

5、此，若，得，故.又，所以，即，得.故选项C正确.对于选项D：比较与的大小，只需比较与的大小，即比较与的大小.又，得，所以.又，得，即.故选项D不正确.综上可得.故选C.5.（2016上海理22）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围.5.解析（1）由题意，即，整理得，即.故不等式的解为；（2）依题意，所以，①整理得，即，②当时，方程②的解为，代入①式，成立；当时，方程②的解为，代入①式，成立；当且时，方程②的解为或，若为方程①的解，则，即，若为方程①的解，则，即.要使得方程

6、①有且仅有一个解，则或，即.综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或.（3）当时，，，所以在上单调递减.因此在上单调递减.故只需满足，即，所以，即，设，则，.当时，；当时，，又函数在递减，所以.故.故的取值范围为.评注第（3）问还可从二次函数的角度考查，由整理得对任意成立.因为，函数的对称轴，故函数在区间上单调递增.所以当时，有最小值，由，得.故的取值范围为.