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《2018高考数学(文)复习-2013-2017高考分类汇编-第13章 推理与证明.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三章推理与证明第一节合情推理与演绎推理题型143归纳推理2013年1.(2013陕西文13)观察下列等式:照此规律,第个等式可为.2014年1.(2014陕西文14)已知,,,,则的表达式为__________.2.(2014安徽文12)如图所示,在等腰直角三角形中,斜边,过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;…,以此类推,设,,,…,,则.2015年1.(2015陕西文16)观察下列等式:……据此规律,第个等式可为__________.1.解析观察等式知,第个等式的左边有个数相加减,奇数项为正,偶数
2、项为负,且分子为,分母是到的连续正整数,等式的右边是.故答案为.2.(2015江苏23)已知集合,,设整除或整除,,令表示集合所含元素的个数.(1)写出的值;(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.2.分析其实解决此除了需要有良好的数学分类思维以外,还需下表辅助我们理解问题的本质.带标记的表示为的倍数或约数(其实是奇葩,其余的都是的倍数),带标记的表示为的倍数或约数,而则表示既是的倍数或约数又是的倍数或约数(即为的倍数或约数,此题不作研究).这样研究时,可直接得:,当时,可直接得:.这就是本题的本质,以为周期进行分类整合并进行
3、数学归纳研究.解析(1)当时,,,可取,,,,,,,,,,,,,共个,故.(2)当时,,证明:当时,枚举可得,,,,,,符合通式;假设时,成立,即成立,则当时,此时,此时比多出有序数对个,即多出,,,,,,,,,,,从而,符合通式;另外,当,,,,,同理可证,综上,即,即当时也成立.例如时,,则,综上所述:.2016年1.(2016山东文12)观察下列等式:;;;;……照此规律,_________.1.解析通过观察这一系列等式可以发现,等式右边最前面的数都是,接下来是和项数有关的两项的乘积,经归纳推理可知是,所以第个等式右边是.题型
4、144类比推理——暂无题型145演绎推理——隐含在好多题目的证明过程中补充题型逻辑推理2014年1.(2014新课标Ⅰ文14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为.2017年1.(2017全国2卷文9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息,
5、则().A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1.解析由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选D.第二节证明题型146综合法与分析法证明2015年1.(2015全国II文24)选修4-5:不等式选讲设,,,均为正数,且.证明:(1)若,则;(2)是的充要条件.1.分析(1)由,及,可证明,两边开方即得;(2)由第(1)问的结论来证明.在证明中要注意分别证明充分性和必要性.解析(
6、1)因为,,由题设,,得,因此.(2)(i)若,则,即.因为,所以,由(1)得.(ii)若,则,即.因为,所以,于是,因此.综上,是的充要条件.命题意图不等式的证明要紧抓不等式的性质,结合其正负性来证明.充要条件的证明体现了数学推理的严谨性,要分充分性和必要性两个方面来证明.2016年1.(2016四川文18(1))在中,角,,所对的边分别是,,,且证明:.1.解析根据正弦定理,可设,则,,.代入中,有,可变形得在中,由,有,所以2.(2016浙江文16(1))在中,内角,,所对的边分别为,,.已知.证明:.2.解析(1)由正弦定理
7、得,故,于是.又,故,所以或,因此(舍去)或,所以题型147反证法证明2014年1.(2014山东文4)用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是().A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根2015年1.(2015湖南理16(3))设,,且.(1);(2)与不可能同时成立.1.解析证明:由,,得.()由基本不等式及,有,即.()假设与同时成立,则由及得;同理,,从而,与相矛盾.故与不可能同时成立.2016年1.(2016全国甲文16)有三张卡片,分别写有和,和,和
8、.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是”,则甲的卡片上的数字是_______.1.解析由题意得:丙不
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