2013-2017年五年高考数学(理)分类汇编解析：第14章-推理与证明

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1、第十四章推理与证明第1节合情推理与演绎推理题型149归纳推理——暂无1.(2013陕西理14）观察下列等式：照此规律，第个等式可为.2.（2013湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数，，，，…，第个三角型数为．记第个边形数为()，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，可以推测的表达式，由此计算．3.（2014陕西理14）观察分析下表中的数据：多面体面数()顶点数()棱数()三棱锥五棱锥立方体猜想一般凸多面体中，所满足的等式是__

2、_______.4.(2015山东理11)观察下列各式：；；；；……照此规律，当时，.4.解析观察各等式两侧的规律，由归纳推理的思想，不难发现：．5.（2015湖北理10）设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）．A．B．C．D．5.解析由，，…，得①，②，③，④，⑤，由②③得，与⑤矛盾，所以正整数的最大值是4.故选B.命题意图考查归纳推理与不等式的性质.题型150类比推理——暂无1.(2013福建理15）当时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等

3、式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：题型151演绎推理——暂无1．（2013四川理15）设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）2.(2013安徽理

4、14）如图，互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设.若，则数列的通项公式是.3.（2013浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设是两个不同的平面，对空间任意一点，，恒有，则A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为4.(2013湖南理8）在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于（）.A．B．C．D．5.（2014新课标1理14）

5、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.6.（2014北京理20）（本小题13分）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列，求的值.（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.7.（2017全国2卷理科7）甲、乙、丙、

6、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）.A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩7．解析四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知道自

7、己的成绩．故选D.8.（2017全国1卷理科12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）.A.B.C.D.8.解析设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3

8、组，以此类推．设第组的项数为，则组的项数和为，由题意得，，令，得且，即出现在第13组之后，第组的和为，组总共的和为，若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数，即，，得的最小值为，则.故选A.第2节证明题型152综合法与分析法证明1.（2015全国II理24）选修4-5：不等式选讲设，，，均为正数，且.证明：(1)若，则；(2)是的充要条件.1.分析（1）由，及，可证明，两边开方即得；（2）由第（1）问的结论来证明.在证明中要注意分别证明充分性和必