【高考模拟】高考数学轮作业高考分类汇编推理与证明

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1、第十三章推理与证明考点一　合情推理与演绎推理1.(2013湖南,15,5分)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={,,…,},定义X的“特征数列”为x1,x2,…,x100,其中==…==1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0,…,0.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于; (2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2

2、=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为. 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案　(1)2　(2)172.(2013陕西,13,5分)观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为. 答案　(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)3.(2013湖北,17,5分)在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数

3、记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是; (2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答). 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案　(1)3,1,6　(2)794.(2013江西,21,14分)设函数f(x)=a为常数且a∈(0,1).(1)当a=时,求f;(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个

4、二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(3)对于(2)中的x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间上的最大值和最小值.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解析　(1)当a=时,f=,f=f=2=.(2)f(f(x))=当0≤x≤a2时,由x=x解得x=0,因为f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;当a2

5、得x=∈(a,a2-a+1),因f=·=,故x=不是f(x)的二阶周期点;当a2-a+1≤x≤1时,由(1-x)=x解得x=∈(a2-a+1,1),因f=·=≠,故x=为f(x)的二阶周期点.因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,x1=,x2=.(3)由(2)得A,B,则S(a)=·,S'(a)=·,因为a∈,a2+a<1,所以S'(a)=·=·>0.或令g(a)=a3-2a2-2a+2,g'(a)=3a2-4a-2=3,因a∈(0,1),g'(a)<0,则g(a)在区间上的最小值为g=>0,故对于任意a∈,g(a)=a3-2a2-2a+2>0,S

6、'(a)=·>0则S(a)在区间上单调递增,故S(a)在区间上的最小值为S=,最大值为S=.考点二　直接证明与间接证明5.(2013四川,10,5分)设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A.[1,e]B.[1,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1]答案　A　6.(2013陕西,21,14分)已知函数f(x)=ex,x∈R.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=x2+x+1有唯一公共点;(3)

7、设a0时,h'(x)>0,∴φ'(

8、x)在(0,+∞)上单调递增.∴φ'(x)在x=0处有唯一的极小值φ'(0)=0,即φ'(x)