高考数学专题复习教案： 椭圆的焦点三角形备考策略.doc

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1、椭圆的焦点三角形备考策略主标题：椭圆的焦点三角形备考策略副标题：通过：椭圆的焦点三角形考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词:椭圆，焦点三角形,备考策略难度：3重要程度：4【例1】(2014·东北三校第二次联考)已知P是椭圆＋＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.【解析】　(1)S△PF1F2＝(

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＋

6、F1F2

7、)·r内＝(a＋c)·r内＝(2＋1)×＝，设∠F1PF2＝θ，又S△PF1F2

8、＝b2tan，∴＝3tan，∴tan＝，∴tanθ＝＝＝.【例2】已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2

9、F1F2

10、＝

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积解：(1)依题意得

15、F1F2

16、＝2，又2

17、F1F2

18、＝

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、，∴

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.∴所求椭圆的方程为＋＝1.(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·

27、tan120°，即y＝－(x＋1)．解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得∴S△PF1F2＝

28、F1F2

29、·＝.