正文描述:《2015年高考数学(理科)真题分类汇编K单元 概率.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学K单元概率K1 随机事件的概率17.K1、K2、K6[2015·四川卷]某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.17.解:(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全部从B中学中抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为
2、=.因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-=.(2)根据题意得,X的可能取值为1,2,3.P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列为X123P因此,X的数学期望E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×+2×+3×=2.K2 古典概型4.K2[2015·广东卷]袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )A.B.C.D.14.B [解析]设取的2个球中恰有1个白球,1个红球为事件A,则P(A)==.5.K2[
3、2015·江苏卷]袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.5. [解析]方法一:以1表示白球,以2表示红球,以3,4表示2只黄球,则随机摸出2只球的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,2只球颜色不同的基本事件有5个,故所求概率P=.方法二:2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同,有1种情况,故所求概率P=1-=.16.K2,I2[2015·北京卷]A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)
4、记录如下:A组:10,11,12,13,14,15,16;B组:12,13,15,16,17,14,a.假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率.(2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.(3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)16.解:设事件Ai为“甲是A组的第i个人”,事件Bi为“乙是B组的第i个人”,i=1,2,…,7.由题意可知P(Ai)=P(Bi)=,i=1,2,…,7.(1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于
5、14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=.(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知,C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=.(3)a=11或a=18
6、.K3 几何概型7.K3[2015·湖北卷]在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥”的概率,p2为事件“
7、x-y
8、≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概率,则( )A.p1
9、示,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________.图1213. [解析]矩形ABCD的面积为4,矩形中空白部分的面积为x2dx=1=-=,故阴影部分面积为4-=,所以所求概率为=.K4互斥事件有一个发生的概率4.K4[2015·全国卷Ⅰ]投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3124.A [解析]记事件M={恰
10、好投中2次},N={3次
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