【最新原创】2014年高考数学(文)真题分类汇编:K单元 概率

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1、数学K单元概率K1 随事件的概率13.[2014·新课标全国卷Ⅱ]甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.13.13.[2014·全国新课标卷Ⅰ]将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.13. 14.[2014·浙江卷]在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.14. 19.[2014·陕西卷]某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计

2、如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.19.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,所以赔付金额大于投保金额的概率为P(A)+P(B)=0.15+0.1

3、2=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24.由频率估计概率得P(C)=0.24.16.、[2014·四川卷]一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡

4、片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.16.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c

5、”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种,所以P(A)==.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(B)=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.K2 古典概型20.,[2014·福建卷]根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元

6、为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.20.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为=6400(美元).因为6400∈[4085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等

7、偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个.所以所求概率为P(M)=.12.[2014·广东卷]从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.12. 5.[2014·湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为

8、p1,点数

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