2014年高考数学（理）真题分类汇编：K单元概率.doc

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1、数学K单元概率K1　随事件的概率20．[2014·湖北卷]计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40

2、≤X≤120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20．解：(1)依题意，p1＝P(40120)＝＝0.1.由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝C(1－p3)4＋C(1－p3)3p3＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总

3、大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40

4、电机运行，此时Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应

5、安装发电机2台．17．，，，[2014·四川卷]一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

6、17．解：(1)X可能的取值为10，20，100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C××＝，P(X＝20)＝C××＝，P(X＝100)＝C××＝，P(X＝－200)＝C××＝.所以X的分布列为：X1020100－200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)由(1)知，X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得

7、分数X的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．K2　古典概型11．、[2014·广东卷]从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．11.　18．、、[2014·福建卷]为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：　(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；　(ii)顾客所获的奖励额的分布

8、列及数学期望．(2)商场对奖励总额的预