2014年高考数学理科(高考真题模拟新题)分类汇编:K单元概率.doc

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1、数学K单元概率K1 随机事件的概率20.、、、、[2014·湖北卷]计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率.(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年

2、入流量X40120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?20.解:(1)依题意,p1=P(40120)==0.1.由二项分布得,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p=C(1-p3)4+C(1-p3)3p3=0.94+4×0.93×0.1=0.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位:万元).

3、①安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=5000×1=5000.②安装2台发电机的情形.依题意,当40

4、③安装3台发电机的情形.依题意,当40120时,三台发电机运行,此时Y=5000×3=15000,因此P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1.由此得Y的分布列如下:Y3400920015000P0.20.70.1所以,E(Y)=3400×0.2+9200×0.7

5、+15000×0.1=8620.综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.17.,,,[2014·四川卷]一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏

6、后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.17.解:(1)X可能的取值为10,20,100,-200.根据题意,有P(X=10)=C××=,P(X=20)=C××=,P(X=100)=C××=,P(X=-200)=C××=.所以X的分布列为:X1020100-200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-=.因此,玩三盘游戏至少有一盘出

7、现音乐的概率是.(3)由(1)知,X的数学期望为EX=10×+20×+100×-200×=-.这表明,获得分数X的均值为负.因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.K2 古典概型11.、[2014·广东卷]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.11. [解析]本题主要考查古典概型概率的计算,注意中位数的求法.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,有C种方法,若七个数的中位数是6,则只需从0,1,2,3,4,5中选三个,从7,8,9中选三个不同的数即可,有

8、CC种方法.故这七个数的中位数是6的概率P==.18.、、[2014·福建卷]为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每

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