2015年高考数学（文科）真题分类汇编E单元　不等式.doc

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1、数学E单元　不等式E1　不等式的概念与性质12．A2、E1[2015·福建卷]“对任意x∈0，，ksinxcosx

2、＋cz6．B　[解析](ax＋by＋cz)－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(a－c)(x－z)>0.故选项A中的不是最低费用；(ay＋bz＋cx)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(z－y)＝(a－b)(y－z)>0，故选项C中的不是最低费用；(ay＋bx＋cz)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－x)＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－y＋y－x)＝(a－c)(y－z)＋(b－c)(x－y)>0，选项D中的不是最低费用．综上所述，选项B中的为最低费用．E2绝对值不等式的解法21．E2，B3，B12[2015·广东卷]设a为实数，函数f(x)

3、＝(x－a)2＋

4、x－a

5、－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a≥2时，讨论f(x)＋在区间(0，＋∞)内的零点个数．4．A2、E2[2015·天津卷]设x∈R，则“1

6、x－2

7、<1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A　[解析]由

8、x－2

9、<1，解得1

10、x－2

11、<1”成立的充分不必要条件．E3　一元二次不等式的解法7．E3[2015·江苏卷]不等式2x2－x<4的解集为________．7．{x

12、－

13、1

14、＝－处取得极值，所以f′－＝0，即3a·＋2×－＝－＝0，解得a＝.(2)由(1)得g(x)＝x3＋x2ex，故g′(x)＝x2＋2xex＋x3＋x2ex＝x3＋x2＋2xex＝x(x＋1)(x＋4)ex.令g′(x)＝0，解得x＝0或x＝－1或x＝－4.当x<－4时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；当－40，故g(x)为增函数；当－10时，g′(x)>0，故g(x)为增函数．综上知g(x)在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数．11．E3[2015·广东卷]不等式－

15、x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)11．(－4，1)　[解析]由－x2－3x＋4>0得－40的解集为(－4，1)．E4简单的一元高次不等式的解法E5　简单的线性规划问题15．E5[2015·全国卷Ⅰ]若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．15．4　[解析]作出约束条件表示的可行域如图所示，当目标函数线平移至经过可行域的顶点A(1，1)时，目标函数z取得最大值，故zmax＝3×1＋1＝4.5．E5[2015·安徽卷]已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是(　　)A．－1B．－2C．－5D．15．A　[

16、解析]二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC内部及其边界，当直线y＝2x＋z过A点时z最大，又A(1，1)，因此z的最大值为－1，选A.4．E5[2015·广东卷]若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为(　　)A．2B．5C．8D．104．B　[解析]作出约束条件表示的可行域如图所示，易知目标函数在点A处取得最大值，A点坐标为(4，－1)，此时zmax＝2×4＋3×(－1)