2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：E单元不等式.docx

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1、数学E单元不等式E1不等式的概念与性质xy5．，[2014山·东卷]已知实数x，y满足asinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)11D.x2＋1>y2＋15．A[解析]因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.5．[2014四·川卷]若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a＞bB.a＜bdcdcC.a＞bD.a＜bcdcd5．B[解析]1＜1＜0，即－1＞－1＞0，与a＞b＞0对应相乘得，因为c＜d＜0，所以dcdc－

2、ad＞－bc＞0，ab，故选B.所以

3、x＋1

4、＋

5、2x＋a

6、的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或89．D[解析]当a≥2时，3x＋a＋1（x>－1），f(x)＝x＋a－1－a≤x≤－1，2－3x－a－1ax<－2.由图可知，当x＝－a时，fmin(x)＝f－a＝a－1＝3，可得a＝8.222a，3x＋a＋1x>－2当a<2时，f(x)－x－a＋1－1≤x≤－a，2－3x－a－1（x<－1）.由图可知，当x＝

7、－a时，fmin(x)＝f－a－a＝＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为222－4或8.cosπx，x∈0，1，10．[2014·宁卷辽]已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝2则2x－1，x∈1，＋∞，2不等式f(x－1)≤12的解集为()1，2∪4，7A.4334B.－3，－1∪1，243431347C.3，4∪3，4D.－3，－1∪1，343340，110．A[解析]由题可知，当x∈时，函数f(x)单调递减，由cosπx≤1，得1≤112113231；当x∈x≤，＋∞时，函数f(x)单调递增，由2x

8、－1≤，得

9、x

10、＜1A．{x

11、－2＜x＜－1}B．{x

12、－1＜x＜0}C．{x

13、0＜x＜1}D．{x

14、x＞1}3．C[解析]由x（x＋2）>0，x>0或x<－2，

15、x

16、<1，得即0

17、1，E3一元二次不等式的解法x（x＋2）＞0，3．、[2014全·国卷]不等式组的解集为()

18、x

19、＜1A．{x

20、－2＜x＜－1}B．{x

21、－1＜x＜0}C．{x

22、0＜x＜1}D．{x

23、x＞1}3．C[解析]由x（x＋2）>0，x>0或x<－2，得即0

24、x

25、<1，－1

26、S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝1×2×(2＋2)＝4.2y≤1，13．[2014北·京卷]若x，y满足x－y－1≤0，则z＝3x＋y的最小值为________．x＋y－1≥0，13．1[解析]可行域如图，当目标函数线z＝y＋3x过可行域内A点时，z有最小值，y＝1，得A(0，1)，故zmin＝3×0＋1×1＝1.联立x＋y－1＝0，x＋y－7≤0，11．，[2014福·建卷]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x－y＋3≥0，若圆y≥0.心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A

27、．5B．29C．37D．49x＋y－7≤0，11．C[解析]作出不等式组x－y＋3≥0，表示的平面区域Ω(如下图阴影部分所示，y≥0含边界)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得x＋y－7＝0，x＝6，b＝1.解方程组得即直线x＋y－7＝0与直线y＝1的交点坐标为(6，1)，y＝1，y＝1，设此点为P.又点C∈Ω，则当点C与P重合时，a取得最大值，所以，a2＋b2的最大值为62＋12＝37，故选C.x＋2y≤8，4．[2014广·东卷]若变量x，y满足约束条件0≤

28、x≤4，则z＝2x＋y的最大值等于()0≤y≤3，A．7B．8C．10D．114．D[解析]作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l：2x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点A(4，3)时，直线l的截距最大，此时z＝zx＋y取得最大值，最大值是11.x＋y≤4，4．[2014·北卷湖]若变量x，y满足约束条件x－y≤2，则2x