2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编:E单元-不等式

2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编:E单元-不等式

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1、数学E单元 不等式E1 不等式的概念与性质5、,[2014·山东卷]已知实数x,y满足axy3B、sinx>sinyC、ln(x2+1)>ln(y2+1)D.>5、A [解析]因为ax<ay(0<a<1),所以x>y,所以x3>y3恒成立、故选A.5、[2014·四川卷]若a>b>0,c<d<0,则一定有(  )A.>B.<C.>D.<5、B [解析]因为c<d<0,所以<<0,即->->0,与a>b>0对应相乘得,->->0,所以<,故选B.E2绝对值不等式的解法9、、[2014·安徽卷]若函数f(x)=

2、x+1

3、+

4、2x+a

5、的

6、最小值为3,则实数a的值为(  )A、5或8B、-1或5C、-1或-4D、-4或89、D [解析]当a≥2时,f(x)=由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=-1=3,可得a=8.当a<2时,f(x)由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=+1=3,可得a=-4.综上可知,a的值为-4或8.10、[2014·辽宁卷]已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为(  )A.∪B.∪C.∪D.∪10、A [解析]由题可知,当x∈时,函数f(x)单调递减,由cosπx≤,得≤x≤;当x∈时,函数f(x)单调递增,由2x-1≤,得

7、得≤x≤.又因为f(x)为偶函数,所以f(x)≤的解解集为∪,所以不等式f(x-1)≤的解满足-≤x-1≤-或≤x-1≤,解得x∈∪.3、、[2014·全国卷]不等式组的解集为(  )A、{x

8、-2<x<-1}B、{x

9、-1<x<0}C、{x

10、0<x<1}D、{x

11、x>1}3、C [解析]由得即0

12、-2<x<-1}B、{x

13、-1<x<0}C、{x

14、0<x<1}D、{x

15、x>1}3、C [解析]由得即0

16、的平面区域的面积为________、13、4 [解析]不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,S△ABD=S△ABD+S△BCD=×2×(2+2)=4.13、[2014·北京卷]若x,y满足则z=x+y的最小值为________、13、1 [解析]可行域如图,当目标函数线z=y+x过可行域内A点时,z有最小值,联立得A(0,1),故zmin=×0+1×1=1.11、,[2014·福建卷]已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(  )A、5B、29C、37D、4911、C [解析]作出不等式组表示的平面区域Ω(如下图阴影部

17、分所示,含边界),圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心坐标为(a,b),半径为1.由圆C与x轴相切,得b=1.解方程组得即直线x+y-7=0与直线y=1的交点坐标为(6,1),设此点为P.又点C∈Ω,则当点C与P重合时,a取得最大值,所以,a2+b2的最大值为62+12=37,故选C.4、[2014·广东卷]若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于(  )A、7B、8C、10D、114、D [解析]作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示、作出直线l:2x+y=0,平移该直线,当直线经过点A(4,3)时,直线l的截距最大,此时z=zx+y取得最大值,最大值是11.4、[

18、2014·湖北卷]若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是(  )A、2B、4C、7D、84、C [解析]作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示、设z=2x+y,平移直线2x+y=0,易知在直线x+y=4与直线x-y=2的交点A(3,1)处,z=2x+y取得最大值7.故选C.13、[2014·湖南卷]若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________、13、7 [解析]依题意,画出可行域,如图所示、由得点B的坐标为(3,1),则z=2x+y在B(3,1)处取得最大值7.14、[2014·辽宁卷]已知x,y满足约束条件则目标函数z=3x+4y的最大值为________、14

19、、18 [解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由z=3x+4y得y=-x+,当直线经过点C时,z取得最大值、由得故C点坐标为(2,3),这时z=3×2+4×3=18.15、[2014·全国卷]设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________、15、5 [解析]如图所示,满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界),z=x+4y的最大值即为直线y=-x+z的截距最大时z的值

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