2014年高考数学文科（高考真题+模拟新题）分类汇编：E单元-不等式

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1、数学E单元　不等式E1　不等式的概念与性质5、，[2014·山东卷]已知实数x，y满足axy3B、sinx>sinyC、ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.>5、A　[解析]因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立、故选A.5、[2014·四川卷]若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)A.＞B.＜C.＞D.＜5、B　[解析]因为c＜d＜0，所以＜＜0，即－＞－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－＞－＞0，所以<，故选B.E2绝对值不等式的解法9、、[2014·安徽卷]若函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、2x＋a

5、的

6、最小值为3，则实数a的值为(　　)A、5或8B、－1或5C、－1或－4D、－4或89、D　[解析]当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.10、[2014·辽宁卷]已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为(　　)A.∪B.∪C.∪D.∪10、A　[解析]由题可知，当x∈时，函数f(x)单调递减，由cosπx≤，得≤x≤；当x∈时，函数f(x)单调递增，由2x－1≤，得

7、得≤x≤.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)≤的解解集为∪，所以不等式f(x－1)≤的解满足－≤x－1≤－或≤x－1≤，解得x∈∪.3、、[2014·全国卷]不等式组的解集为(　　)A、{x

8、－2＜x＜－1}B、{x

9、－1＜x＜0}C、{x

10、0＜x＜1}D、{x

11、x＞1}3、C　[解析]由得即0

12、－2＜x＜－1}B、{x

13、－1＜x＜0}C、{x

14、0＜x＜1}D、{x

15、x＞1}3、C　[解析]由得即0

16、的平面区域的面积为________、13、4　[解析]不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝×2×(2＋2)＝4.13、[2014·北京卷]若x，y满足则z＝x＋y的最小值为________、13、1　[解析]可行域如图，当目标函数线z＝y＋x过可行域内A点时，z有最小值，联立得A(0，1)，故zmin＝×0＋1×1＝1.11、，[2014·福建卷]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为(　　)A、5B、29C、37D、4911、C　[解析]作出不等式组表示的平面区域Ω(如下图阴影部

17、分所示，含边界)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b＝1.解方程组得即直线x＋y－7＝0与直线y＝1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C∈Ω，则当点C与P重合时，a取得最大值，所以，a2＋b2的最大值为62＋12＝37，故选C.4、[2014·广东卷]若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于(　　)A、7B、8C、10D、114、D　[解析]作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示、作出直线l：2x＋y＝0，平移该直线，当直线经过点A(4，3)时，直线l的截距最大，此时z＝zx＋y取得最大值，最大值是11.4、[

18、2014·湖北卷]若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是(　　)A、2B、4C、7D、84、C　[解析]作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示、设z＝2x＋y，平移直线2x＋y＝0，易知在直线x＋y＝4与直线x－y＝2的交点A(3，1)处，z＝2x＋y取得最大值7.故选C.13、[2014·湖南卷]若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________、13、7　[解析]依题意，画出可行域，如图所示、由得点B的坐标为(3，1)，则z＝2x＋y在B(3，1)处取得最大值7.14、[2014·辽宁卷]已知x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋4y的最大值为________、14

19、、18　[解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由z＝3x＋4y得y＝－x＋，当直线经过点C时，z取得最大值、由得故C点坐标为(2，3)，这时z＝3×2＋4×3＝18.15、[2014·全国卷]设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________、15、5　[解析]如图所示，满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界)，z＝x＋4y的最大值即为直线y＝－x＋z的截距最大时z的值