2012年高考数学真题分类汇编E　不等式（文科）.doc

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1、E　不等式E1　不等式的概念与性质10．B11、B12、E1[2012·浙江卷]设a>0，b>0，e是自然对数的底数(　　)A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>bB．若ea＋2a＝eb＋3b，则abD．若ea－2a＝eb－3b，则aeb＋3b，令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(a)>f(b)

2、，∴a>b，A正确，B错误；由ea－2a＝eb－3b，有ea－2ab，当a，b∈(ln2，＋∞)时，由f(a)

3、　　)A．①B．①②C．②③D．①②③7．D　[解析]本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小．由不等式的基本性质可知①对；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞1，所以②对；由对数函数的单调性可得logb(a－c)＞logb(b－c)，又由对数的换底公式可知logb(b－c)＞loga(b－c)，所以logb(a－c)＞loga(b－c)，故选项D正确．[易错点]本

4、题易错一：不等式基本性质不了解，以为①错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为③错．1．E1、E3[2012·北京卷]已知集合A＝{x∈R

5、3x＋2>0}，B＝{x∈R

6、(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)1．D　[解析]本题考查集合的表示、集合交集运算和一元一次、一元二次不等式求解．因为A＝{x

7、3x＋2>0}＝＝，B＝{x

8、x<－1或x>3}＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以A∩B＝(3，＋∞

9、)，答案为D.6．D3、E1[2012·北京卷]已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a26．B　[解析]本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式．对于A选项，当数列{an}首项为负值，公比为负值时明显不成立，比如an＝(－1)n，a1＋a3＝－2<2a2＝2，故A错误；对于B选项，a＋a≥2

10、a1a3

11、＝2a，明显成立，故B正确；对于C选项，由a1＝a3＝a1q2只能得出等比数列公比q2＝1，q＝±

12、1，当q＝－1时，a1≠a2，故C错误；对于选项D，由a3>a1可得a1(q2－1)>0，而a4－a2＝a2(q2－1)＝a1q(q2－1)的符号还受到q符号的影响，不一定为正，也就得不出a4>a2，故D错误．E2绝对值不等式的解法9．E2[2012·天津卷]集合A＝中的最小整数为________．9．－3　[解析]将

13、x－2

14、≤5去绝对值得－5≤x－2≤5，解之得－3≤x≤7，∴x的最小整数为－3.E3　一元二次不等式的解法13．E3[2012·江苏卷]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0

15、，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．13．9　[解析]本题考查二次函数的解析式以及性质和一元二次不等式的解法．解题突破口为二次函数的性质及三个“二次”之间的关系．由条件得a2－4b＝0，从而f(x)＝2，不等式f(x)

16、2≤x≤3}　[解析]本题考查解一元二次不等式，意在考查考生解一元二次不等式．解不等式得(x－2)

17、(x－3)≤0，即2≤x≤3，所以不等式的解集是{x

18、2≤x≤3}．[易错点]本题易错一：把不等式解集的界点忘记，没包括2或者3，错解为{x

19、2