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时间:2020-08-02
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1、关于角的度量的典型例题一例如图,你知道以A为顶点的角有哪些吗?除了以A为顶点的角外,图中还有哪些角?你会将它们表示出来吗?解:以A为顶点的角有,其他的角有.说明:(1)在数以A为顶点的角的个数时,先选定一边为始边(如AB),确定以始边为一边的角的个数,再依次把后面的边看作起始边,数出角的个数,相加即可得角的总数.本题中以AB为始边的角有3个(如图1),以AD为始边的角有两个(如图2),以AE为始边的角有1个(如图3),在数角时注意要向同一个方向数,以免重复,这与线段的数法类似;(2)目前我们所说的角一般都是指小于平角的角.所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内.(3)角的
2、表示方法共有四种,可根据需求灵活选定;①用三个大写字母表示角,此时表示角的顶点的字母应写在中间(如∠BAD);②用一个大写字母表示角,适用于以某一点为顶点的角只有一个(如∠B或∠C);③用希腊字母等表示角,此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线,以明确所表示的是图中的哪个角(如∠或∠);④用数字表示角(如∠1或∠2).图1图2图3关于角的度量的典型例题二例(1)下图中能用一个大写字母表示的角是___________.(2)以A为顶点的角有_____________个,它们是________________.分析:第(1)题中,能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角,所
3、以只能是;第(2)题中,以A为顶点的角,必须含A,而且A为公共端点,这样的角有6个,以AC为一边的角:,以AE为边且不重复的角:,以AD为边且不重复的角:.答案:(1);(2)6个.说明:要正确写出答案,首先要弄清角的定义是什么,其次是熟悉表示角的方法,特别对于(2),还要仔细、认真地找出所有的角.关于角的度量的典型例题三例(1)把25.72°分别用度、分、秒表示.(2)把45°12′30″化成度.分析:第(1)题中25.72°含有两部分25°和0.72°,只要把0.72°化成分、秒即可,第(2)题中,45°21′30″含有三部分45°,12′和30″,其中45°已经是度,只要把1
4、2′和30″化成度即可.解:(1)0.72°=0.72×61′=43.2′0.2′=0.2×60″=12″所以25.72°=25°43′12″(2)所以45°12′30″=45.21°说明:①是由高级单位向低级单位化:②是由低级单位向高级单位化.它们都必须是逐级进行的,“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系.关于角的度量的典型例题四例计算:(1)53°39′+36°40′;(2)92°3′-48°34′;(3)53°25′28″×5;(4)15°20′÷6.解:(1)53°39′+36°40′=89°+79=90°19′;(2)92°3′-48°34′=91°63′-
5、48°34′=43°29′;(3)53°25′28″×5=265°+125′+140″=267°7′20″;(4)15°20′÷6=2°+(3×60′+20′)÷6=2°33′20″.说明:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1为60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽就按题意要求,进行四舍五入;(4)度、分、秒之间的互化有:由低级单位向高级单位转化,使用的公式是.例如30°42′
6、,可化为30.7°;另一种是由高级单位向低级单位转化,使用的公式是1°=60′,1′=60″,例如2.45°可化为2°27′,在度、分、秒的互化过程中要逐级进行,不要“跳级”,以免出错.关于角的度量的典型例题五例当时钟表面3时25分时,你知道时针与分针所夹角的度数是多少?解:法一:从3时整开始,分针转过了6°×25=150°,时针转过了0.5°×25=,因为3点整时两针夹角为90°,所以3时25分时两针夹角为150°-90°-12.5°=.法二:3时25分时,分针在钟面“5”字上,时针从“3”字转过了0.5°×25=.又“3”、“5”两字之间夹角为60°,所以3时25分时两针夹角为
7、60°-12.5°=.法三:设所求夹角度数为x°,将分针视作在追赶并超过时针,它们的速度分别是/min和0.5°/min,则由题意,得方程,.说明:(1)此题是角的度量的实际应用,它能加深我们对角的意义的理解.解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°,时针1分钟转过的角度是分针转过角度的,即0.5°;(2)解题时要注意分针在运动时,时针也在运动,而不能认为时针静止;(3)这类题型可视作时针和分针在作相对运动,可以参照环形线路上的行程问题列方程(组)求解,也可以
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