中考数学专题复习练习：相似三角形.doc

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1、典型例题一例01．如图，已知：中，为中点，为中点，连结判断：和是否相似，如果相似，相似比是多少？分析为的中位线，所以有，所以可知和相似解答是的中位线，，且∽而，即和的相似比为1：2说明和的相似比为2：1，相似比不仅有同一个三角形中的边的对应关系，又有对应边的顺序关系典型例题二例02．已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，求面积解答，为直角三角形不妨设，，，∽，，，，，，，说明本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出，的长典型例题三例03．已知：如图，在四边形中，，.求证：∽证明连结，，，∽说明本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明典型例题四例

2、题04若与都是等边三角形．则与是否相似？为什么？分析：要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义及相似三角形的基本定理．本题显然不符合基本定理的条件，而只能用定义．解：因为与都是等边三角形，所以.于是.从而∽.说明：运用相似三角形的定义时，必须指出对应角相等、对应边成比例．典型例题五例题05如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及相似比．分析：图中显然有3个三角形：、和，因此需要说明它们是否相似？解：因为平行四边形ABCD中，所以∽（平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角表与原三角形相

3、似）.同理，由，可得∽.于是∽.又，所以∽的相似比，∽的相似比，∽的相似比.说明：紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.选择题1．已知：∽，且，若，则与的相似系数为（）A．B．C．D．2．如果∽，相似比为（），则的值为（）A．B．C．D．3．的三边长分别为，，2，的两边长分别为1和，如果∽，那么的第三条边的长应等于（）A．B．2C．D．4．如图，，图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（陕西省无锡市，2001）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．1对B．2对C．3

4、对D．4对参考答案：1．D2．D3．C4．C5．C填空题1．如图，∽，其中，则_____，______，______，_______＝________.2．如图，，则图中有______对相似三角形，它们是________.3．若与的相似比为，则与的相似比为______.4．若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形______.5．一个三角形的各边之比为，和它相似的另一个三角形的最大边为，则它的最小边长为_______.参考答案：1．，，，，2．33．54．全等5．解答题1．如图，，，求证：∽.2．如图，中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，连结DE，在DE上取一点

5、G，AG的延长线交FD的延长线于H，交CD于K，连结CG，BH.求证：∽.3．如图，，P是AB的中点，延长AC与PD交于F，延长BD与PC交于E，AF，BE交于O，指出下图中有几组相似三角形，说明理由.4．（北京市朝阳区，2000）已知：在梯形ABCD中，，点E在AB上，点F在DC上，且，.（1）如图，如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：，且；（2）如图，如果，判断EF与BC是否平行，并用、、、的代数式表示EF，请证明你的结论.参考答案：1．证2．证3．六组相似三角形.可证，则∽∽，∽，∽，∽，∽，∽4．（1）略；（2）