中考数学专题复习练习：正数与负数1.doc

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1、《绝对值》典型例题一例求下列各数的绝对值．，－（－5）．分析：求一个数的绝对值，首先看这个数是正数还是负数，才能确定它的绝对值是它本身还是等于它本身的相反数．解：《绝对值》典型例题二例（1）一个数的绝对值是7，求这个数．（2）已知，则．分析：第（1）题和第（2）题的实质是一样的，只是表达形式不同而已．第（1）题是文字语言叙述形式．第（1）题中，什么样的数，它的绝对值是7？，所以答案是7和－7．第（2）题中，，所以满足条件的x值有两个．解：（1）一个数的绝对值是7，这个数是7和－7．（2）已知，则．说明：由此例可以看出，绝对值等于一个正数的

2、数有两个，它们互为相反数．《绝对值》典型例题三例在数轴上表示下列各数及其相反数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来，－5，3.4，0，．分析：因为－5的相反数是5，3.4的相反数是－3.4，0的相反数是它本身，的相反数是－，也即在数轴上标出－5，5，3.4，－3.4，0，和－．然后根据数轴上表示的有理数，左边的数小于右数的数，可直接比较大小．解：－5，3.4，0，及其相反数5，－3.4，0，－在数轴上表示如图所示：说明：利用数轴的直观性，可直接比较有理数的大小．《绝对值》典型例题四例比较与的大小．解：因为．而，所以．说明：两个负数比较大小

3、有两个步骤：①先分别求出这两个负数的绝对值，并比较绝对值大小．②根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论．在比较通分后两个分数大小时，一般不要改变两数的原来顺序，以免最后判断时失误．《绝对值》典型例题五例比较下列各对数的大小（1）＋（－0.15）与－（＋1.5）（2）与．分析：应先把各数化简后再比较大小．解：（1）因为＋（－0.15）＝－0.15，－（＋1.5）＝－1.5，又．．所以．（2）．正数大于负数，．所以．说明：先化简符号，再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数，还是两个负数”，然后比较．《绝对值》典型例题六例用“＞

4、”试将，0连接起来．解法1：因为，又因为，所以．即．所以．解法2：采用数轴法．，0在数轴上表示如图：所以．说明：比较多个有理数的大小，即可用上述解法1分类法：先按正数、0、负数分类，再分别比较；又可用解法2数轴法：在数轴上右边的数总比左边的数大．可根据题目的具体情况，灵活选择比较方式．《绝对值》典型例题七例已知，且，试求x、y的值．解：，∴．，∴．又，∴或．说明：（1）绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数；（2）注意的条件．《绝对值》典型例题八例正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果．用正数记超过规定质

5、量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40．请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．分析：与规定质量对比，有的足球比规定质量重，有的足球比规定质量轻，不论比规定质量重还是比规定质量轻，哪个足球的质量与规定质量最接近，哪个足球就最好．解：第2个足球的质量好些．因为这6个足球质量与规定质量分别相差25g、10g、20g、30g、15g和40g．第2个足球质量与规定质量相差最小．《绝对值》典型例题九例已知，求的值．解：，而，∴且．∴且．∴且．∴．说明：若，且，则．《绝对值》典型例

6、题十例判断下列结论是否正确，并说明为什么？（1）若,；（2）若，则．分析：题中字母a、b可能是正数，可能是负数，也可能是零．在各种情况中，只要有一种情况不成立，原式就不正确．解：（1）结论不正确．例如，但是5≠－5．（2）结论不正确．因为当a、b都是负数时，根据两个负数比较，绝对值大的数反而小．即若，则有．例如，而，而．说明：想要说明一个结论不正确，只须举出一个反例就可以了．《绝对值》典型例题十一例化简下列各式（1）（2）．分析：要对式中a分正数、负数、0三种情况进行讨论．解：（1）（2）因为，所以．所以说明：对绝对值进行化简．当绝对值内

7、的式子含有负号时，可利用先变形，再进行讨论．讨论时要做到不重不漏，按绝对值的意义进行化简．《数轴》典型例题一例回答问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…

8、．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．《数轴》典型例题二例画一条数轴，把有理数1，－3，－1.5，2.