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时间:2020-08-02
《中考数学专题复习练习:正数与负数1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《绝对值》典型例题一例求下列各数的绝对值.,-(-5).分析:求一个数的绝对值,首先看这个数是正数还是负数,才能确定它的绝对值是它本身还是等于它本身的相反数.解:《绝对值》典型例题二例(1)一个数的绝对值是7,求这个数.(2)已知,则.分析:第(1)题和第(2)题的实质是一样的,只是表达形式不同而已.第(1)题是文字语言叙述形式.第(1)题中,什么样的数,它的绝对值是7?,所以答案是7和-7.第(2)题中,,所以满足条件的x值有两个.解:(1)一个数的绝对值是7,这个数是7和-7.(2)已知,则.说明:由此例可以看出,绝对值等于一个正数的
2、数有两个,它们互为相反数.《绝对值》典型例题三例在数轴上表示下列各数及其相反数,并按从小到大的顺序用“<”连接起来,-5,3.4,0,.分析:因为-5的相反数是5,3.4的相反数是-3.4,0的相反数是它本身,的相反数是-,也即在数轴上标出-5,5,3.4,-3.4,0,和-.然后根据数轴上表示的有理数,左边的数小于右数的数,可直接比较大小.解:-5,3.4,0,及其相反数5,-3.4,0,-在数轴上表示如图所示:说明:利用数轴的直观性,可直接比较有理数的大小.《绝对值》典型例题四例比较与的大小.解:因为.而,所以.说明:两个负数比较大小
3、有两个步骤:①先分别求出这两个负数的绝对值,并比较绝对值大小.②根据“两个负数,绝对值大的反而小”得出结论.在比较通分后两个分数大小时,一般不要改变两数的原来顺序,以免最后判断时失误.《绝对值》典型例题五例比较下列各对数的大小(1)+(-0.15)与-(+1.5)(2)与.分析:应先把各数化简后再比较大小.解:(1)因为+(-0.15)=-0.15,-(+1.5)=-1.5,又..所以.(2).正数大于负数,.所以.说明:先化简符号,再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数,还是两个负数”,然后比较.《绝对值》典型例题六例用“>
4、”试将,0连接起来.解法1:因为,又因为,所以.即.所以.解法2:采用数轴法.,0在数轴上表示如图:所以.说明:比较多个有理数的大小,即可用上述解法1分类法:先按正数、0、负数分类,再分别比较;又可用解法2数轴法:在数轴上右边的数总比左边的数大.可根据题目的具体情况,灵活选择比较方式.《绝对值》典型例题七例已知,且,试求x、y的值.解:,∴.,∴.又,∴或.说明:(1)绝对值等于正数的数有两个,它们互为相反数;(2)注意的条件.《绝对值》典型例题八例正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果.用正数记超过规定质
5、量的克数,用负数记不足规定质量的克数.检测结果:-25,+10,-20,+30,+15,-40.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.分析:与规定质量对比,有的足球比规定质量重,有的足球比规定质量轻,不论比规定质量重还是比规定质量轻,哪个足球的质量与规定质量最接近,哪个足球就最好.解:第2个足球的质量好些.因为这6个足球质量与规定质量分别相差25g、10g、20g、30g、15g和40g.第2个足球质量与规定质量相差最小.《绝对值》典型例题九例已知,求的值.解:,而,∴且.∴且.∴且.∴.说明:若,且,则.《绝对值》典型例
6、题十例判断下列结论是否正确,并说明为什么?(1)若,;(2)若,则.分析:题中字母a、b可能是正数,可能是负数,也可能是零.在各种情况中,只要有一种情况不成立,原式就不正确.解:(1)结论不正确.例如,但是5≠-5.(2)结论不正确.因为当a、b都是负数时,根据两个负数比较,绝对值大的数反而小.即若,则有.例如,而,而.说明:想要说明一个结论不正确,只须举出一个反例就可以了.《绝对值》典型例题十一例化简下列各式(1)(2).分析:要对式中a分正数、负数、0三种情况进行讨论.解:(1)(2)因为,所以.所以说明:对绝对值进行化简.当绝对值内
7、的式子含有负号时,可利用先变形,再进行讨论.讨论时要做到不重不漏,按绝对值的意义进行化简.《数轴》典型例题一例回答问题:下图中哪一个表示数轴?不是数轴的请说出原因.分析:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,这三者对于数轴来说是缺一不可.解:根据数轴的三要素:图(1)是数轴,它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.图(2)不是数轴,因为单位长度不一致.图(3)不是数轴,因为没有原点和单位长度.图(4)不是数轴,因为它是射线,不是直线.图(5)不是数轴,有两处错误,一是没有标明正方向;二是负数的排序错误,从原点向左依次应是-1,-2,-3,…
8、.说明:识别一个图形是否是数轴,方法是第一,这个图形是一条直线;第二,这条直线要满足三要素.即原点、正方向和单位长度,缺一不可.《数轴》典型例题二例画一条数轴,把有理数1,-3,-1.5,2.
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