中考数学专题复习练习：圆周角.doc

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1、例在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）．（A）60°或120°（B）30°或120°（C）60°（D）120°解：如图，OA＝OB＝5cm，AB＝5cm．过O作OC上AB于C，则AC=cm．∵sinα=∵α为锐角，∴α=60°．∴∠AOB=120°．当圆周角的顶点在优弧上时，得∠ADB=60°；当圆周角的顶点在劣弧上时．得∠AD’B＝120°．∴此弦所对的圆周角为60°或120°．说明：此题为基础题，求一条弦所对的圆周角．圆周角的顶点可以在这条弦所对的优孤上，也可以这这条弦所对的劣弧上．例（河南省，2002）已知：如图，以△ABC的BC

2、边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，垂足为F，且BF:FC=5:1，AB=8，AE=2．求EC的长．分析：连结BE，构造直角三角形，并出现典型的双垂直图形，通过解直角三角形解得．解：如图，连结BE，则BE⊥AC，∴，设BF=5x，BC=6x．∵EF⊥BC，∠EBF=∠CBE，∴△BEF∽△BCE，∴．即60=5x·6x，∵FC>0，∴．∴，∵，∴．说明：①添加辅助线，构造直角三角形；②构成典型的双垂直图形，非常重要．例（陕西省，2002）已知：如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．

3、（1）求证：BE·BF=BD·BC；（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．分析：（1）连结FC，证△BDE∽△BCF即可；（2）要比较两条线段的大小，通常是把两条线段转移到一个三角形内，利用大角对大边来判断．证明：（1）连结FC，则BF⊥FC．在△BDE和△BCF中，∵∠BEC=∠EDB=90°，∠EBC=∠EBD，∴△BDE∽△BCF．∴，即BE·BF=BD·BC．解：（2）AE>BD，连结AC、AB，则∠BAC=90°，∵=，∴∠1=∠2．又∵∠2+∠ABC=90°，∠3+∠ABD=90°，∴∠2=∠3，∴AE=BE．在Rt△EBD中，BE>BD，∴A

4、E>BD．说明：①训练学生添加辅助线；②第（2）小问是教材P102中3题的拓展．例（太原市，2002）如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BF．（1）求证：=；（2）如果sin∠FBC=，AB，求AD的长．解：（1）连结AC．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，又AD⊥BC，垂足为D，∴∠1=∠3．在△AEB中，AE=BE，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3，=．（2）设DE=3x，∵AD⊥BC，sin∠FBC=，∴BE=5x，BD=4x．∵AE=BE，∴AE=5x，AD=8x．在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AB，∴．解这个

5、方程，得x=1，∴AD=8．说明：①此题是教材P102中3题的变形；②训练学生求线段长度的方法：直接求和列方程求解．典型例题五例如图，等腰三角形中，，顶角为，以其一腰为直径作半圆分别交、于、，求的度数.分析：一般在圆或半圆中要作出一些辅助线构成直角.本题若连结，则为直径，和互相垂直，再应用等腰三角形三线合一的性质，问题就解决了.解连结，为直径，又，，，同理，，说明：弧的度数等于它所对的圆心角的度数，也等于它所对的圆周角的度数的2倍.已知中有关于直径的条件时，常添辅助线使之构成直角三角形.典型例题六例（辽宁省试题，2002）已知：如图，AB是⊙O的半径，C是⊙O上一

6、点，连结AC，过点C作直线于D（），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G.（1）求证：；（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明，若不成立，请说明理由.（1）证明：证法一：延长CG交⊙O于H，∴∴又，∴∽∴即证法二：连结CB是直径，∴Rt∽Rt∴又，∴又，∴∽∴即（2）当点E是AD（点A除外）上任意一点时，上述结论仍成立.ⅰ）如图（1），当点E是AD（点A除外）上任意一点（不包括点D）时.证法一：设CG与⊙O交于H，∴∴又∴∽∴即证法二：如图（2），连结CB∵Rt

7、∽Rt∴又，∴∴，∴∽∴即ⅱ）如图（3），当点E与点D重合时，F与G也重合，有，，∴∴因此.典型例题七例如图，已知：在⊙中，弦，于，求证：.分析：设法找出长为的线段，由为的中点，联想到中位线定理，进而构造出有关的基本图形，作直径，连，则是的中位线，下面再设法证明.证明作直径，连结、于点，为的中点，为的中位线，为⊙的直径，为直角，即：有，说明：在圆的问题里，作直径是常见的辅助线，由此可得到很多结果；利用与圆有关的角的性质，将圆内线段相等的问题转化为角的相等问题，也是一种重要的证题思路.典型例题八例已知以的一边为直径作圆交另一边于，过引于，交圆于.交于，如图，求证：.

8、分析：本题