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《中考数学 圆周角复习课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆周角(一)1、复习提问:(2)圆心角,弧,弦的关系定理是什么?(1)什么是圆心角?oABoABC圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.想一想:1、顶点在圆上的角是圆周角吗?2、圆和角的两边都相交的角是圆周角吗?ABCoABCoABCooABC顶点在圆上,条件一条件二缺一不可一个角是圆周角的条件:两边都和圆相交小试牛刀:判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么?oABoABoABoABoABoABCABoCoABCoABCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9圆周角结论:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并
2、且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.探究请同学们动手画出⊙o中弧AB所对的圆周角和圆心角,弧AB所对的圆周角能画几个?圆心角能画几个?OECDBA分别量一下图中弧AB所对的圆周角的度数,比较一下,圆周角的度数有没有变化?再量出图中弧AB所对的圆心角的度数,比较一下,它们之间有什么关系?(2)圆心在圆周角的内部;ABCOABCOABCO试一试:画出弧BC所对的圆周角,观察它与同弧所对的圆心角∠BOC的位置关系有几种情况?(1)圆心在圆周角的一边上;(3)圆心在圆周角的外部(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究:证明:(
3、圆心在圆周角上)结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为(1)的情况?过点B作直径BD.由(1)可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为(1)的情况?过点B作直径BD.由(1)可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周
4、角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD如图,点E、F、G、H在圆上,你会找出几对相等的圆周角?反馈练习例1.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ABC=∠BAC.CBOA例题讲解证明:∵∠AOB=2∠BOC∴∠BOC=∠AOC∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角∴∠AOC=2∠ABC同理:∠BOC=2∠BAC∴∠ABC=∠BAC例2.已知
5、:△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB.解:由题意知:∠A、∠B、∠C是圆周角,∠AOB是圆心角.又∵∠BAC=50°,∠ABC=47° ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(50°+47°)=83°.∴∠AOB=2∠ACB=2×83°=166°.BACO在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于多少?即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补在⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对的圆周角等于多少?试一试,我能行!小结2、圆周角定理在同圆或等圆中
6、,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.可以实现圆周角与圆心角的转化,进而求出圆周角或圆心角1、圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.3、在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补1.P87页习题24.1第4题。2.P88页12题。3.如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?DAOCB作业:1.P87页习题24.1第4题。2.P88页12题。3.如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?DAOCB作业:试找出下图中所有相等的
7、圆角.56781243借你慧眼在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x—30)°,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。如图,∠A是圆O的圆周角,∠A=40°,求∠OBC的度数。OCBA小结2、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.可以实现圆周角与圆心角的转化,进而求出圆周角或圆心角1、圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.3、在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补