【复习专题】中考数学复习：圆周角弧弦的关系

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1、精品圆周角、弧、弦的关系知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1.如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．求证：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．例2.已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．精品例3.如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上．（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）．试比较∠DAB和∠ABC的大小．例4.已知：如图，AB、CD是⊙O

2、的两条弦，AB=CD．求证：∠OBA=∠ODC．演练方阵A档（巩固专练）1．（2011•巴中）下列说法中，正确的有（　　）①两边及一内角相等的两个三角形全等；②角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线；③在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等；④无理数就是无限小数．　A．1个B．2个C．3个D．4个　2．（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（　　）精品　A．150°B．75°C．60°D．15°　3．（2008•庆阳）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（

3、　　）　A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．　4．（2005•茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（　　）　A．①②B．②③C．①③D．①②③　5．（2013•奉贤区一模）在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（　　）　A．这两条弦所对的弦心距相等B．这两条弦所对的圆心角相等　C．这两条弦所对的弧相等D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分　6．如图，⊙O中，如果=2，那么（　　）　A．AB=ACB．AB=ACC．

4、AB＜2ACD．AB＞2AC　7．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）精品　A．30°B．40°C．50°D．60°　8．（2013•太仓市二模）如图，直尺ABCD的一边与量角器的零刻度线重合，若从量角器的中心O引射线OF经过刻度120°，交AD交于点E，则∠DEF=　_________　°．　9．（2013•南京二模）如图，点A1、A2、A3、A4、A5在⊙O上，且====，B、C分别是A1A2、A2A3上两点，A1B=A2C，A5B与A1C相交于点D，则∠A5DC的度数为　_____

5、____　．　10．如图，AC是⊙O的直径，AB=AC，AB交⊙O于E，BC交⊙O于D，∠A=44°，则的度数是　_________　度．B档（提升精练）11．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，=2，则∠ABC=　_________　度．精品　12．如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为　_________　．　13．已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是　_________　．　14．如图，⊙O上B、D两

6、点位于弦AC的两侧，，若∠D=62°，则∠AOB=　_________　．　15．如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则：①AB=CD；②弧AB等于弧CD；③PO=PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB=PD；其中结论正确的是　_________　（填序号）　16．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是　_________　．精品　17．如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，

7、A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果AB=OC，则∠EAD=　_________　°，∠EOB=　_________　°，∠ODE=　_________　．　18．（2010•潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．　19．（2008•天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB

8、交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）