高中数学必修1教案：第二章（第18课时）对数2.doc

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1、课题：2.7.2对数的运算性质教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．对数的定义其中a与N2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式3．指数运算法则二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a¹1，M>0，N>0有：证明：①设M=p,N=q由对数的定义可以得：M=，N=∴MN==∴MN=p+q，即证得MN=M+N②设M=p，N=q由对数的定义可以得

2、M=，N=∴∴即证得③设M=P由对数定义可以得M=,∴＝∴=np，即证得=nM说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式：如③真数的取值范围必须是：是不成立的是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：，三、讲授范例：例1计算（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg解：（1）25==2（2）1=0（3）（×25）=+=+=2×7+5=19（4）lg=例2用，，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+例

3、3计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求下列

4、各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２（３）３＋（４）５－１５解：（１）６－３＝２＝１（２）lg５＋lg２＝lg（５×２）＝lg１０＝１(3)３＋＝(３×)＝１＝０(4)５－15＝＝＝－３＝－１.2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）；（４）解：(1)lg（xyz）＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；(2)lg＝lgｘ－lgｚ＝lgｘ＋lg－lgｚ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；(3)＝lgｘ－lg＝lgｘ＋lg－lgｚ＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；(4)五、小结本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用六、课后作业：1.计算：(1)２＋（ａ＞

5、０，ａ≠１）（２）18－２(3)lg－lg25(4)２10＋0.25（５）２25＋３64(6)（16）解：(1)２＋＝（２×）＝１＝０(2)18－２＝＝９＝２（３）lg－lg25＝lg（÷２５）＝lg＝lg＝－２(4)２10＋0.25＝＋0.25＝(100×0.25)＝25＝２(5)２25＋３64＝２＋３＝２×２＋３×６＝22(6)（16）＝（）＝４＝＝２2.已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg６（２）lg４（３）lg12（４）lg（５）lg（６）lg32解：（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.77

6、81(2)lg４＝２lg２＝２×0.3010＝0.6020(3)lg12＝lg(３×4)＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791(4)lg＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761(5)lg＝lg３=×0.4771＝0.2386(6)lg32＝５lg２＝５×0.3010＝1.50503.3.用ｘ，ｙ，ｚ，（ｘ＋ｙ），（ｘ－ｙ）表示下列各式：(1)；（２）（）；(3)（）；（４）；（５）（）；（６）［］３.解：(1)＝－ｚ＝ｘ－（２ｙ＋ｚ）＝ｘ－２ｙ－ｚ；(2)（ｘ·）＝ｘ＋＝ｘ＋（－）＝ｘ－ｙ＋ｚ＝ｘ－ｙ＋ｚ；(3)（ｘ）＝ｘ＋＋＝ｘ＋ｙ－ｚ；

7、(4)＝xy－（－）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）；(5)（·ｙ）＝＋ｙ＝（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）＋ｙ；(6)［］＝３［ｙ－ｘ－（ｘ－ｙ）］＝３ｙ－３ｘ－３（ｘ－ｙ）七、板书设计（略）八、课后记：