高中数学 第21课时对数教案 苏教版必修1

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1、第21课时对数（一）教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解教学过程：Ⅰ.复习引入引例：假设1995年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍则有a（1＋8%）x＝2a1.08x＝2用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab＝N中，已知a和N求b的问题。（这里a＞0且a≠1）活动设计：学生分析讨论，列出方程，无法求解，引起冲突，教师引导、整理，导入新课Ⅱ.讲授新课1．定义：一般地，如

2、果a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N,就是ab＝N，那么数b叫做a为底N的对数，记作logaN＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数。ab＝NlogaN＝b例如：42＝16log416＝2102＝100log10100＝24＝2log42＝10－2＝0.01log100.01＝－2探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵loga1＝0，logaa＝1∵对任意a＞0且a≠1，都有a0＝1∴loga1＝0同样易知：logaa＝1⑶对数恒等式如果把ab＝N中的b写成logaN,则有a＝N⑷常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN例如：l

3、og105简记作lg5log103.5简记作lg3.5.⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN。例如：loge3简记作ln3loge10简记作ln102．对数式与指数式的互换例1：将下列指数式写成对数式：（1）54＝625（2）2-6＝（3）3a＝27(4)（）m＝5.73解：（1）log5625＝4；（2）log2＝－6；（3）log327＝a；（4）log5.73＝m例2：将下列对数式写成指数式：（1）log16＝－4；（2）log2128＝－7；（3）lg0.01＝－2；（4）l

4、n10＝2.303解：（1）（）－4＝16（2）27＝128；（3）10－2＝0.01；（4）e2.303＝10活动设计：教师示范小题（1），其余学生完成，目的在于熟悉对数的定义Ⅲ.课堂练习课本第58页练习1.2.3.4例3．计算：log927，，，解法一：设x＝log927则9x＝2732x＝33,∴x＝设x＝则（）x＝81,3＝34,∴x＝16令x＝＝,∴（2＋）x＝（2＋）－1,∴x＝－1令x＝,∴（）x＝625,5＝54,∴x＝3解法二：log927＝log933＝3；=Ⅳ.课时小结⑴定义⑵互换⑶求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。Ⅵ

5、.课后作业课本第90页习题2.71，2理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.●教学重点对数的定义.●教学难点对数概念的理解.●教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.●教具准备幻灯片三张第一张：复习举例(记作§2

6、.7.1A)第二张：导入举例(记作§2.7.1B)第三张：本节例题(记作§2.7.1C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出幻灯片§2.7.1A)由32＝９可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=,其中根指数为2时省略不写.

7、那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.Ⅱ.讲授新课［师］我们来看下面的问题.(打出幻灯片§2.7.2B)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a即1.0