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时间：2020-08-01
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1、最大值原理补充讲义2003-03-305．1最小值原理定理（最小值原理的一般形式）被控系统的状态方程为其中满足终端约束条件目标泛函假设：，，，均存在且在各自的定义域内连续，¦在任意包含在其定义域内的有界子域内，对变量满足Lipschitz条件，即对任意，，均有一个常数02、对于，由于它为参量，为独立变量，所以不考虑的变化。则：指标函数也有相应的变化。（以下为书写方便，不写）。由于将上式两边同时加，再从到积分，得：其中（由于固定）因此：其中：1．特殊控制引起的增量设t是闭区间上的任意一点，且在处连续，且为任意小的实数，满足，给一个变分，满足0为内的任意允许控制值。这种变分称为“针状变分”。这一变分将引起的变分，则：（进一步要证明）3．两个引理引理1：设则：证：令：则：则，引理2：下列不等式成立证：4．针状变分下，状态增量的估计（1）在区间上，有显然（2）在区间上，则：由于满足Lipschitz条件，,03、积分，得：由引理1，所以在区间[]上，与为同阶无穷小。（1）在区间上由Lipschitz条件由引理2在区间内由到积分由引理1，所以在整个区间上，为同阶无穷小。5．估计余项其中，第2项、第3项为的高阶无穷小。对第一项，由积分中值定理，存在，由，，的连续性，得第一项由于存在且有界，所以为，即为e的高阶无穷小。因此6．极值条件如果系统有极小值，则由积分中值定理，存在除，则当时，有由于t为上任意一点，且为允许控制集中任选，则
2、对于，由于它为参量，为独立变量，所以不考虑的变化。则：指标函数也有相应的变化。（以下为书写方便，不写）。由于将上式两边同时加，再从到积分，得：其中（由于固定）因此：其中：1．特殊控制引起的增量设t是闭区间上的任意一点，且在处连续，且为任意小的实数，满足，给一个变分，满足0为内的任意允许控制值。这种变分称为“针状变分”。这一变分将引起的变分，则：（进一步要证明）3．两个引理引理1：设则：证：令：则：则，引理2：下列不等式成立证：4．针状变分下，状态增量的估计（1）在区间上，有显然（2）在区间上，则：由于满足Lipschitz条件，,03、积分，得：由引理1，所以在区间[]上，与为同阶无穷小。（1）在区间上由Lipschitz条件由引理2在区间内由到积分由引理1，所以在整个区间上，为同阶无穷小。5．估计余项其中，第2项、第3项为的高阶无穷小。对第一项，由积分中值定理，存在，由，，的连续性，得第一项由于存在且有界，所以为，即为e的高阶无穷小。因此6．极值条件如果系统有极小值，则由积分中值定理，存在除，则当时，有由于t为上任意一点，且为允许控制集中任选，则
3、积分，得：由引理1，所以在区间[]上，与为同阶无穷小。（1）在区间上由Lipschitz条件由引理2在区间内由到积分由引理1，所以在整个区间上，为同阶无穷小。5．估计余项其中，第2项、第3项为的高阶无穷小。对第一项，由积分中值定理，存在，由，，的连续性，得第一项由于存在且有界，所以为，即为e的高阶无穷小。因此6．极值条件如果系统有极小值，则由积分中值定理，存在除，则当时，有由于t为上任意一点，且为允许控制集中任选，则
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