人教A版高中数学必修第二册学案：6.2.1-向量的加法运算-知识讲解.doc

《人教A版高中数学必修第二册学案：6.2.1-向量的加法运算-知识讲解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、人教A版高中数学必修第二册学案：6.2.1-向量的加法运算-精品文档6．2平面向量的运算6．2.1向量的加法运算考点学习目标核心素养平面向量加法的几何意义理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义数学抽象、直观想象平行四边形法则和三角形法则掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题数学抽象、直观想象平面向量加法的运算律掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算数学抽象、数学运算问题导学预习教材P7－P10的内容，思考以下问题：1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？2．

2、向量加法的运算律有哪两个？1．向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a，b作法在平面内任取一点A，作＝a，＝b，再作向量结论向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝图形法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b作法在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB结论对角线就是a与b的和收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档图形规定对于零向量与任一向量a，我们规定a＋00a＝a■名师点拨(1)两个法则的

3、使用条件不同．三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．(3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．2．a＋b，a，b之间的关系一般地，a＋b≤a＋b，当且仅当a，b方向相同时等号成立．3．向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)判断(正确的打“√”，错误的打

4、“×”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．()答案：(1)√(2)×(3)×已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．2B．3C．4D．5答案：D如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则＋＝()A．aB．b收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档C．0D．a＋b答案：B在正方

5、形ABCD中，＝1，则＋＝________．答案：平面向量的加法及其几何意义如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.【解】法一：可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如图，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求．法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作平行四边形CODE，则＝＋c＝a＋b＋c.

6、即为所求．(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合；②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点；②以这两个已知向量为邻边作平行四边形；③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．如图，已知向量a，b，求作向量a＋b.解：(1)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(1

7、)．(2)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(2)．(3)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(3)．平面向量的加法运算化简：(1)＋；(2)＋＋；(3)＋＋＋＋.【解】(1)＋＝＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.向量加法运算中化简的两种方法(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．(2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行

8、四边形法则化简．1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋＝0；③＝＋＋.A．②③B．②C．①D．③解析：选B.由向量的加法运算律知①正确；因为＋＝0，故②不正确；＋＋＝＋＋＝成立，故③正确．2.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)＋＋；(2)＋＋＋.解：(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.(2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.向量加法的实际应用某人在静水中游泳，速度为4千米/小时，收集于网络，如有侵权请联系管理