.. 向量加法运算及其几何意义学案（人教a版必修）

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1、2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义学习目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；重、难点重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.难点：理解向量加法的定义.自主学习1．向量加法的定义求____________的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量．2

2、．向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量__________叫做a与b的和(或和向量)，记作__________，即a＋b＝＋＝________.上述求两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝______＋______＝______.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以________，________为邻边作______________，则对角线上的向量_______

3、_＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．(3)多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的______为始点，第n个向量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即＋＋…＋n＋1＝__________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝__________.根据向量加法的三角形法则完成下列填空．当向量a与b__________时，总有：

4、a＋b

5、<

6、a

7、＋

8、b

9、.当向量a与b________

10、______时，总有：

11、a＋b

12、＝

13、a

14、＋

15、b

16、.当向量a与b______________时，总有：

17、a＋b

18、＝

19、

20、a

21、－

22、b

23、

24、.此时，若

25、a

26、≥

27、b

28、，则有

29、a＋b

30、＝____________；若

31、a

32、≤

33、b

34、，则有

35、a＋b

36、＝__________.总之，对于任意向量a、b，总有：________________≤

37、a＋b

38、≤__________.对点讲练运用向量加法法则作和向量例1　如图所示，已知向量a、b，求作向量a＋b.回顾归纳　作两向量和，若用三角形法则，要保持两向量“首尾相接”；若用平行四边形法则，要保持两向量的起

39、点相同．变式训练1　如图所示，已知向量a、b、c，试作和向量a＋b＋c.运用向量加法法则化简和向量例2　化简：(1)＋；(2)＋＋；(3)＋＋＋＋.回顾归纳　解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序．变式训练2　如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则

40、，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.课时作业一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　)A.＝，＝B.＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝2．在四边形ABCD中，＝＋，则(　　)A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形3．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则＋＋的模等于(　　)A．0B．5C.D．24.

41、如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　)A.B.C.D.5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则

42、＋＋

43、等于(　　)A．1B．2C．3D．2题号12345答案二、填空题6．已知

44、

45、＝3，

46、

47、＝5，则

48、

49、的取值范围是________．7．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________.8．设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：(1)＋＝________；(2)＋＋＝______；(3)＋＋＝______；(4)＋＋＋＝________.三、解答题9．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸

50、方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．10．求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形．§2.2　平面向量的线性运算2．2.1　向量加法运算及其几何意义知识梳理1．两个向量和2．(1)　a＋b　　0　a　a(2)