南师附中、海门中学、淮阴中学、天一中学2020年4月联考数学卷.pdf

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1、群星闪耀2020年4月数学学科调研测试试卷数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第14题，共20题,共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确书写涂写。3.答题时，必须用书写黑色字迹地0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效。4.如有作图需要，可

2、用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：n212一组数据x1,x2,,xn的方差为：sxx，其中x是数据x1,x2,,xn的平均数.ni1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上.1.已知集合Ax

3、1x1,B1,0,1，则AB.2.已知复数z满足1iz1ii为虚数单位，则z的实部为.3.若一组样本数据8,9,x,9,10的平均数为9，则该组数据的方差为.4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为.5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动，S1则至

4、少有1名女同学被选中的概率为.i122yDo6.双曲线x1的准线方程为.3SSi7.已知anN*为等差数列，其公差为2，且a是a与aii2n628UntilS10的等比中项，S为a的前n项和，则S的值为.nn10EndDo128.已知函数fxlnxxax，若函数fx在区间1,2上存Printi2在极值，则实数a的取值范围为.第4题图9.给出下列命题：①如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②如果一个平面的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③如果两条平行直线中的一条垂直于直线

5、m，那么另一条直线也与直线m垂直；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的序号是.数学卷第1页（共6页）10.已知函数fx2cosx(0,0)的图像过点0,2，且在区间20，上单调递减，则的最大值为.,22211.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2y4，点A是直线xy20上的一个动点，直线AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为.212.已知正实数x，y满足xyxy1，则xy的最小值为.13.如图，在梯形ABCD

6、中，AB//CD且DC2AB2BC，E为BC中点，AC与DE交于点O.若12CBCD5OAOD，则BCD的余弦值为.第13题图lnx14.已知周期为6的函数fx满足f4xf4x，当x1,4时，fx,xa32则当2e3时(e为自然对数的底数)，关于x的不等式fxafx0在区间1,15上的整数解的个数为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，M为PC中点.(1)求证

7、：PA//平面BDM；(2)若PAPC，求证：平面PBD平面ABCD.第15题图16.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点3,t.(1)若t4，求sin的值；4(2)若t3且0,2，求fxsinxcosx的单调增区间.数学卷第2页（共6页）17.（本小题满分14分）如图，某大型工厂有三个值班室A,B,C,值班室A在值班室B的正北方向3千米处，值班室C在值班室B的正东方向4千米处.(1)保安沿CA从值班室C出发行至点P处，此时PC

8、2，求PB的距离；(2)保安甲沿CA从值班室C出发行前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发行前往值班室B，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米)，试问有多长时间两人不能通话？18.（本小题满分14分）22xy在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为10b2，且直线4byx2与以原点为圆心，椭圆C短轴长为直径的圆相切.(1)求b的值(2)若椭圆C的左右顶点分别为M，N，过点P2,2作直线l与椭圆交于点A,B两点，且A,B位于第一象限，A在线段B

9、P上.①若AOM和BON的面积分别