2016年南京师大附中、淮阴中学、海门中学、天一中学四校高三联考

《2016年南京师大附中、淮阴中学、海门中学、天一中学四校高三联考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年南京师大附中、淮阴中学、海门中学、天一中学四校高三联考一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=0,1,2，B=a+2,a2+3，A∩B=1，则实数a的值为 ．2.设复数z满足3−4iz=5（i为虚数单位），则z= ．3.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90 km/h∼120 km/h，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽

2、车约有 辆．5.将函数y=sin2x+φ0<φ<π的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到函数y=fx的图象，若函数fx的图象过原点，则φ= ．6.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率为 ．7.设偶函数fx在0,+∞上单调递增，则满足f2x−1≤f1的x的取值范围是 ．8.在等比数列an中，已知a2⋅a5=−32，a3+a4=4，且公比为整数，则a10= ．9.如图，正四棱锥P−ABCD的底面一边AB长为23 cm，侧面积为83 cm2，则它的体积为 ．第13页（共13页）10.已知双

3、曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与圆x2+y+22=1没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．11.若函数fx=12x−3,x≤2logax,x>2a>0且a≠1的值域是2,+∞，则实数a的取值范围是 ．12.已知△ABC外接圆O的半径为2，且AB+AC=2AO，AB=AO，则CA⋅CB= ．13.已知x，y为正实数，则2xx+2y+yx的最小值为 ．14.设ax+3x2−b≤0对任意x∈0,+∞恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为 ．二、解答题（共12小题；共156分）15.在△

4、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2=b2−ac．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=23，BD=1，求cosC的值．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；（2）求证：PB∥平面AEC．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，且点P2,1在椭圆C上．第13页（共13页）（1）求椭圆C的方程；（2）

5、若点A，B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．①求直线AB的斜率；②求△AOB面积的最大值．18.如图，A，B是海岸线OM，ON上的两个码头，Q为海中一小岛，在水上旅游线AB上，测得tan∠MON=−3，OA=6 km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为2 km，7105 km．（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P（PQ=6 km，且PQ⊥OM）处的某试验产生的强水波圆P，生成t h时的半径为r=66t32 km．若与此同时，一艘游轮以182 km/h的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波

6、及游轮的航行?19.设a,b∈R，函数fx=ex−alnx−a，其中e是自然对数的底数，曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为e−1x−y+b=0．（1）求实数a，b的值；（2）求证：函数y=fx存在极小值；（3）若∃x∈12,+∞，使得不等式exx−lnx−mx≤0成立，求实数m的取值范围．20.正项数列a1，a2，⋯，amm≥4,m∈N*，满足a1，a2，a3，⋯，ak−1，akk

7、列a1，a2，⋯，am的所有项的和Sm；（2）若a1=d=2，m<2016，求m的最大值；（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+⋯+ak−1+ak=3ak+1+ak+2+⋯+am−1+am?若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．21.如图，已知圆上的AC=BD，过点C的圆的切线CE与BA的延长线交于点E．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）求证：BD2=AE⋅CD．22.已知矩阵A=1a21的一个特征值λ=3所对应的一个特征向量e=11，求矩阵A的逆矩阵A−1．第13页（共13页）23.在平面直角坐标系xOy

8、中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C为ρ=4cosθ+2sinθ．曲线C上的任意一点的直角坐标为x,y，求x−y的取值范围．24.已知关于x的不等式x+a