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1、教研2010.02（上旬刊）评价学生学习情况的数学模型崔小红王缔于凤坤（牡丹江师范学院数学系黑龙江·牡丹江157012）中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-7894（2010）04-042-02摘要现行的评价方式单纯根据“绝对分数”评价学表2四个学期总体学生成绩的平均值、方差及标准差生的学习状况，仅凭一次考试结果对学生定级是不合理的，忽视了不同基础水平学生的进步程度，本文更注重学生学平均值72.5526511874.37473.1702586175.06303876习过程，把学生
2、进步幅度成绩作为成绩评价的标准,运用黑方差90.2513112.304881.2384104.9048尔指数转换法，并运用线性回归分析和matlab等手段求解模型中的相关量，使不同基础水平学生进步幅度成绩得以标准差9.500110.59749.013210.2423比较，客观地反映出了每个学生学习的进步幅度，起到激发与平均数一样，仍然采用样本的波动大小去估计总体的波学生努力学习和增强自信的作用。动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好。方差关键词频率直方图方差黑尔指数转换法线性定义的是各个数
3、据与平均值差的平方和，即它是描述各个回归分析成绩评定数据偏离均值的离散程度，也就是说方差越小，学生学习状况越好，此数据表明,第三学期中，学生学习的稳定性最好，在学习过程中,学生的基础条件是有差异的,学生学习其次是第一学期，第四学期，最不好的是第二学期学生的学成绩提高幅度也是不同的,为解决不同起点提高等量成绩权习情况。重不同的问题,成绩提高的幅度是指教学始末,学生成绩的（3）标准差就是方差的开方，也同样反映了学生学习的差异。采用黑尔所提出的指数转换法,将学习前、后的数据,稳定性，但总体观察数据可知四
4、个学期的学生的学习情况根据计算公式:T=+50,进行T标准分的转换,依据黑尔所提比较稳定。供的转换表,可得到一个“进步分”,两次测验“进步分”之差,2黑尔指数法作为成绩提高幅度的依据和定级基础,获得相应的进步幅度黑尔指数评定法:用指数方程确立进步幅度和难度，并分,这样就能把学生进步幅度具体分数较客观地反映在学生根据高低分者的进步幅度，以不同的难度权重，最后根据两的成绩中。次测验获得的“进步分”的多少予以定级。1对四个学期成绩进行数理统计x-x根据公式T=50+10×（1）1.1通过建立四个学期所给
5、成绩的频率分布直方图对学生s学习情况进行整体评价可将两学期两次成绩分别转换成T分.然后将T分转将学生的成绩分为五个等级，每学期每个等级的人数化为进步分。如下表：2.1模型利用回归分析根据原始黑尔指数表格求出学生学习成表1四个学期各个等级人数统计绩的T分转化为进步分公式：级别第一学期第二学期第三学期第四学期x-xT=50+10×其中x为学生成绩，x为学生学期平均60分以下59503526s成绩，s为标准差。60-70140110144105表2原始黑尔指数转化法T分与进步分换算表70-8027524
6、6303206T分进步分T分进步分T分进步分T分进步分80-90138204129194202.56365.265211.036823.0790分以上0210212.64375.515311.546924.14222.67385.775412.097025.29350232.89396.055512.667126.46300250243.03406.345613.257227.72第一学期200第二学期253.17416.655713.877329.09150第三学期263.32426.95581
7、4.537430.42100第四学期273.48437.275915.237531.8650283.64447.626015.9476000293.81457.986116.707734.92下70-89上以0-700-以分68分303.99468.356217.487836.580069314.18478.756318.317938.31图1四个学期的所在等级人数条形图324.38489.166419.168040.131.2通过建立与之对应的分布图和方差以及标准差的计算334.59499.60
8、6520.09对学生整体学习情况进行评价344.805010.056621.03下面根据平均值、方差及标准差对学生的学习状况进355.035110.526722.02行分析：（1）平均值反映的是学生学习成绩的平均状况，表1数2.2根据此表格的原始数据利用回归分析确定T分与进步据表明四个学期学生的学生成绩平均分为73分左右，没有分之间的关系太大差异。我们利用上表中的数据作出进步分y与t分的散点图，（2）方差这个概念是刻画波动大小的一个重要的数字。见图2。422010.02（上旬刊）教
