客观、合理的评价学生学习状况的数学模型

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1、客观、合理的评价学生学习状况的数学模型选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B参赛队员（依次写上姓名、专业班级和学号）：1.黄大彰信息与计算科学一班200710201032.王向众信息与计算科学一班200710201133.徐辉信息与计算科学一班20071020116日期：2009年11月08日22客观、合理的评价学生学习状况的数学模型摘要：测试成绩对于学生、教师和教育管理者都很重要。以测试成绩的高低来评价一个学生的学习优劣是传统教育中的一种重要手段。但是，由于现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况

2、，忽略了基础条件的差异以及测试成绩本身的局限性，只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用，因此，我们那需要建立一种更合理，科学的评价学生学习状况的体系。基于以上考虑，本文试图通过以下几个方面的建模来达到目的：问题一：学生成绩整体情况评价：我们认为学生的整体情况包括每个学期整体的平均成绩、及格率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标有关，通过对所给数据的计算，并结全图表，我们对学生的整体情况进行全面、直观的说明，得出学生的整体情况为：四个学期的成绩主要分布在60—90分之间，76%

3、同学成绩均在良好分数线以内，及格率也始终保持在90%以上，整体成绩良好。问题二：对于全面、客观、合理的评价学生的学习状况，我们采用了二个模型：1、模糊层次分析模型：首先，为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，学生每个学期的成绩和进步情况。通过模糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权重向量为：接着利用模糊层次分析方法得出学生学习状况的综合评定指标如下：2、成绩标准化模型：采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化，并用Matlab进行了正态检验。从而学生成绩的差距分布更为合理，成绩偏低的学生变换后将处于中等位置，得到适当的

4、鼓励，改变了负偏态分布中较多学生成绩集中在高分段或低分段的现象。然后，将正态分布归一化为标准正态分布，消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素，得到每个学生各学期的“有效成绩”。并基于"有效成绩"提出了等级评定子模型，确定了等级分数线，更清楚的表明了每个学生在整体是的位置。问题三：我们采用了两个模型来预测学生后两个学期的学习情况1、多元线性回归预测模型：分析了四个学期数据的相关性，证明可以运用多元线性回归模型预测，并得到有较好精度的数据。2、灰色预测模型：用matlab编程实现了GM(1,1)预测过程，并得到了有很好精

5、度的预测数据。分析结果表明上述评价模型建立是合理、客观和全面的，综合运用以上模型能够对学生成绩进行有效地分析与预测。最后，我们给出了所有模型的优缺点，及推广应用，并就多元线性回归模型与灰色预测模型提出了改进的方法关键词：模糊层次分析成绩标准化有效成绩多元线性回归灰色预测模型多元线性回归改进GM（1,1)的改进22一、问题的重新提出学生的学习状况是体现学生的学习能力和评价学校教学质量的一个重要指标，因此客观、合理的评价学生学习状况建立一种科学的评价方法是十分重要的。目前，世界上通用两种评分制度，一种是原始分制度，一种是

6、标准分制度。通过评价学生学习状况可以激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了学生自身基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。所以简单的通过分数来评价学生的学习状况是不合理的。因此，建立合理的数学模型来解决这类问题是势在必行的，根据题意，本文要解决的问题有：1.请根据附件数据，对612个学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，采用两种及以上合理的数学

7、模型，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价模型，预测这些学生后两个学期的学习情况。二、模型的基本假设1．假设影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度；2．假设附件数据中的两个零是由特殊情况所致；3.假设附件中所给数据为学生真实考试成绩；三、符号说明学生第学期的成绩学生每学期的进步程度学生的综合评定指数为实际学习成绩为学习成绩进步度22表示第个学生第学期的成绩表示第个学生第学期的进步度四、模型的分析、建立与求解问题一：学生成绩总体分析首先，利用附件所提供的数据进行统计分析，得到了学生成绩总体

8、分布的情况。再运用Excel来对这些数据进行加工处理与计算，可知612名学生的四个学期的成绩数据都完好。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的为合格，小于60分的为不及格。则从处理结果可以看出，四个学期的学习成绩总体良好，每学期都约有接近50%的学生成绩为良好，每学期的及格率都在90