客观、合理评价学生学习状况的数学模型

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1、客观、合理评价学生学习状况的数学模型摘要目前对学生学习状况的评价相对比较主观，以测试成绩的高低来评价学生的学习优劣。这种评价方式单一，忽略了不通基础水平同学的进步程度以及测试本身的局限性，为了更好鼓励基础相对较差的学生努力学习，我们需要建立一个客观、更合理的评价学生学习状况的数学模型。通过以上考虑，本文试图通过回答以下几个问题来达到目的：问题一：通过分析题目所给的612名学生的整体成绩情况，其中包括每个学期整体的平均成绩、及格率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标有关，通过所给数据，得到图表。整体情况为：及格率均在90%以上，并逐年增长，

2、平均分在70分以上，整体成绩良好。问题二：为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，采用学生每个学期的成绩和进步情况作为指标,我们采用了两种方法：模糊层次分析法：考虑到每次考试的难易度不同先通过分数转换将学生的成绩转换成“标准分”，且进步度=进步率×学生的成绩平均分。通过糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权重向量为：，再利用模糊层次分析方法得出学生学习状况的综合评定指标如下：灰色关联分析法：利用标准分和由黑尔指数法求得的进步分数进行评价。根据灰色关联度分析法得到各指标的关联度，又由于灰色关联分析法是等权划分，不能显示出各指标的重要性差异，所以

3、我们运用模糊层次分析法中得到的权重。由此可以得到较为客观的综合评价模型：总和评价结果=各个指标的权重与取值的乘积之和。问题三：根据不同的评价方法预测这些学生后两个学期的学习情况：多元线性回归预测模型：只考虑原先度考试成绩对后来考试成绩的影响。利用matlab中的regress函数得到第四个学期成绩与第三个学期的关系，发现第四个学期的成绩受三个学期的成绩的影响是比较大的，因此可以得到第五个学期与第六个学期的成绩分析对一些进行结果分析，再对于一些成绩浮动过大或是缺考的学生可以剔除再计算进行比较。灰色预测模型：利用matlab编辑预测函数==算出第

4、i个学生第j学期的预测成绩。再利用这个函数来分别算出已知学期学生的成绩与原始的数据进行残差检验，分别求出他们的绝对误差与相对误差判断得知该模型型建立是合理、客观和全面的。预测结果如下：序号12345678910577.56077.6975.5177.8381.5178.5159.6418.1970.9672.33678.68578.4181.1576.6881.6082.4355.7212.0669.6472.66关键字：黑尔指数转换法模糊层次分析多元线性回归预测分数转换标准分灰色关联分析权重一．问题重述学生的学习状况是体现学生的学习能力和评

5、价学校教学质量的一个重要指标。然而传统的评价方式单纯根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了学生基础条件的差异以及学生的进步程度，所以单纯的通过测试成绩来评价学生的学习状况是不合理的。故而，建立合理的数学模型来解决这类问题是势在必行的。在本题中，我们需要解决的问题有以下三个：1.根据附件数据，对附件中给出的612名学生的整体情况进行分析说明；2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。二．问题分析Ø问题一：根据统计学知识，我们认为这612名学生的整

6、体情况应该包括每个学期整体的平均成绩、最高分、最低分、极差、中位数、方差、标准差、偏度等多项指标。通过附表所给的数据进行统计整理，我们可以得到各学期的相关指标，并对其分布进行正态性检验，通过各项指标的对比还可以对四个学期成绩分布之间的相关性进行研究。我们也可由此对学生的整体情况进行全面、直观、科学的说明。Ø问题二：我们认为评价一个学生的学习状况可以有多方面的因素，诸如学习环境、学习基础、考试难度、进步状况等。但是由于附件中只给出了612名学生连续四个学期的综合成绩，如果从多个因素着手就会脱离客观现实，具有不可操作性，因此，我们只能着眼于学生的

7、学习综合成绩和进步状况。本题所用的两种模型就只针对这两类因素展开，层次分析图如下：目标层：学生学习情况综合评价A准则层：学生实际成绩学生成绩进步情况指标层：第第第第第第第一二三四二三四学学学学学学学期期期期期期期成成成成进进进绩绩绩绩步步步度度度对于该问题我们采两个不同的模型进行：模型一：我们考虑到的是成绩与进步度的影响因素，由于每学期的难易度不同，我们可以将其转换成“标准分”，这样既降低了这方面的误差，又排除了不同基础水平的同学进步情况受影响的因素，可以令进步度=进步率×学生的成绩平均分。接着就可以根据模糊层次分析的原理进行建模与求解。模型

8、二：灰色关联分析法是一种多因素统计分析方法，对信息不精确、不完全确定的小样本系统有明显的分析优势。其核心是关联度的计算，但如果没有考虑各指标重要性差异和允许指标属性